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オルンシュタイン=ウーレンベック過程(-かてい)は、レナード・オルンシュタインとジョージ・ウーレンベックの名にちなんだ確率過程である。平均回帰過程(へいきんかいきかてい)とも呼ばれる。 オルンシュタイン=ウーレンベック過程は、以下のような確率微分方程式で与えられる確率過程である。 ここで、θ, μ, σ はパラメータであり、''W''''t'' はウィーナー過程を表す。 オルンシュタイン=ウーレンベック過程は、離散時間AR(1)過程の連続時間バージョンであると言える。 == 解 == この方程式は定数変化法を用いて解くことができる。関数に対して伊藤の補題を適用し、以下の式を得る。 これを0からtまで積分することにより、次の式が得られる。 これを変形し、以下のように解が求められる。 が定数であると仮定するとき、の1次モーメントは以下のように計算できる。 とおくと、伊藤積分の等長性 〔 伊藤積分の等長性とは、伊藤積分において、一般的に が成り立つことをいう。 〕 を用いて次のような共分散関数が得られる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)』 ■ウィキペディアで「オルンシュタイン=ウーレンベック過程」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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