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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク カップ積 ： ウィキペディア日本語版 カップ積[かっぷせき] 数学、とくに代数トポロジーにおいて、カップ積（）は次数 ''p'', ''q'' の2つのから次数 ''p'' + ''q'' の新しいコサイクルを作る手法である。カップ積はコホモロジーに結合的（かつ分配的）な次数付きの可換な積演算を定義し、空間 ''X'' のコホモロジーは次数付き環 ''H''∗(''X'') となる。これをコホモロジー環と呼ぶ。カップ積は1935年から1938年に、、の研究によって導入され、1944年に Samuel Eilenberg によって完全なる一般性をもって導入された。 ==定義== 特異コホモロジーにおいて、カップ積 (cup product) は位相空間 ''X'' の次数付きコホモロジー環 ''H''∗(''X'') 上の積を与える構成である。 構成はまずの積から考える。''c''''p'' が ''p''-コチェインで ''d''''q'' が ''q''-コチェインのとき、 :$(c^p\; \backslash smile\; d^q)(\backslash sigma)\; =\; c^p(\backslash sigma\; \backslash circ\; \backslash iota\_)\; \backslash cdot\; d^q(\backslash sigma\; \backslash circ\; \backslash iota\_)$ とする。ここで σ は特異 (''p'' + ''q'') -単体で、$\backslash iota\_S\; ,\; S\; \backslash subset\; \backslash$ は頂点が $\backslash$ によって添え字付けられている $(p+q)$-単体の中への ''S'' によって張られた単体の標準的な埋め込みである。 インフォーマルには、$\backslash sigma\; \backslash circ\; \backslash iota\_$ は σ の ''p'' 番目の前面であり、$\backslash sigma\; \backslash circ\; \backslash iota\_$ は ''q'' 番目の後面である。 コサイクル c''p'' および d''q'' のカップ積のコバウンダリは :$\backslash delta(c^p\; \backslash smile\; d^q)\; =\; \backslash delta\; \backslash smile\; d^q\; +\; (-1)^p(c^p\; \backslash smile\; \backslash delta)$ によって与えられる。2つのコサイクルのカップ積は再びコサイクルであり、コバウンダリとコサイクルの積は（どちらの順でも）コバウンダリである。したがってカップ積はコホモロジー上の双線型演算 : $H^p(X)\; \backslash times\; H^q(X)\; \backslash to\; H^(X)$ を誘導する。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「カップ積」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.