翻訳と辞書 Words near each other ・ カーン・サクストン ・ カーン・ノニエン・シン ・ カーン・ヒリアード方程式 ・ カーン・ヘスケス ・ カーン・ボンフィルス ・ カーン・リー ・ カーン博士 ・ カーン星人 ・ カーン郡 ・ カーン郡 (カリフォルニア州) ・ カーン＝ヒリアード方程式 ・ カーヴ ・ カーヴ (バンド) ・ カーヴァル・ウシュタ ・ カーヴァ・デ・ティッレーニ ・ カーヴァ・マナーラ ・ カーヴァー ・ カーヴァー郡 ・ カーヴィ ・ カーヴィリ川 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク カーン＝ヒリアード方程式 ： ミニ英和和英辞書 カーン＝ヒリアード方程式[かーん＝ひりあーどほうていしき] ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ カー ： [かー] 　【名詞】 1. car　2. (n) car ・ ー ： [ちょうおん] 　(n) long vowel mark (usually only used in katakana) ・ 方 ： [ほう] 　 1. (n-adv,n) side　2. direction　3. way　 ・ 方程式 ： [ほうていしき] 　【名詞】 1. equation　 ・ 程 ： [ほど] 　 1. (n-adv,n) degree　2. extent　3. bounds　4. limit　 ・ 式 ： [しき] 　 1. (n,n-suf) (1) equation　2. formula　3. expression　4. (2) ceremony　5. (3) style　 カーン＝ヒリアード方程式 ： ウィキペディア日本語版 カーン＝ヒリアード方程式[かーん＝ひりあーどほうていしき] カーン＝ヒリアード方程式（カーン＝ヒリアードほうていしき、）とは、とジョン・E・ヒリアードの名にちなむ数理物理学の方程式で、二元流体の二成分を同時に分離し、各成分において純粋な領域を形成するような相分離のプロセスを表現するものである。$c$ を流体の濃度とし、$c=\backslash pm1$ で領域を表すとしたとき、カーン＝ヒリアード方程式は次のように記述される： :$\backslash frac\; =\; D\backslash nabla^2\backslash left(c^3-c-\backslash gamma\backslash nabla^2\; c\backslash right)$ ここで $D$ は単位が $\backslash text^2/\backslash text$ であるような拡散係数で、$\backslash sqrt$ は領域の間の遷移領域の長さを表す。また $\backslash partial/$ は時間についての偏微分で、$\backslash nabla^2$ は $n$ 次元におけるラプラシアンを表す。さらに、量 $\backslash mu\; =\; c^3-c-\backslash gamma\backslash nabla^2\; c$ は化学ポテンシャルと解釈される。 カーン＝ヒリアード方程式はアレン＝カーン方程式と関連する。また同様に、確率カーン＝ヒリアード方程式は確率アレン＝カーン方程式と関連するものである。 == 特徴と応用 == カーン＝ヒリアード方程式に対する数学者の興味は、与えられた滑らかな初期データに対するその一意な解の存在、コホモロジー的な解釈、計算等にある。 一意性の証明は、本質的にはリャプノフ関数の存在に依るものである。具体的に、自由エネルギー関数として :$F$=\int d^n x \leftc\right|^2\right を定めると、 :$\backslash frac\; =\; -\backslash int\; d^n\; x\; \backslash left|\backslash nabla\backslash mu\backslash right|^2,$ が得られ、したがってその自由エネルギーはゼロへと減衰する。このことはまた、領域への分離が、方程式の発展の漸近的な結果であることを意味している。 実際の実験においても、初めに混合されていた二元流体の、領域への分離は観測されている。その分離は、次の事実により特徴付けられる。 * 分離された領域の間に、転移相（transition layer）が存在する。それには函数 $c(x)\; =\; \backslash tanh\backslash left(\backslash frac\backslash right)$ で与えられるプロファイルと、長さ $\backslash sqrt$ が備えられている。その理由は、その函数がカーン＝ヒリアード方程式の平衡解だからである。 * また興味の注がれる点として、分離された領域が時間についてべき則に従って成長する、という事実が挙げられる。すなわち、$L(t)$ を典型的な領域の大きさとすれば、$L(t)\backslash propto\; t^$ が成立する。これはリフシッツ＝スリョゾフ則であり、カーン＝ヒリアード方程式に対しては厳密に証明されていて、二元流体についての数値実験や実際の実験においても観測されている。 * カーン＝ヒリアード方程式には、保存則 $\backslash frac\; =\; \backslash nabla\; \backslash cdot\; \backslash bold(x)$ の形状も存在する。ここで $\backslash bold(x)=D\backslash nabla\; \backslash mu$ である。したがって、相分離過程は総濃度 $C=\backslash int\; d^n\; x\; c\backslash left(x,t\backslash right)$ を保存するもので、$\backslash frac=0$ が成立する。 * 一つの位相が顕著に豊富であるとき、カーン＝ヒリアード方程式はとして知られる現象を見せる。その現象では、マイノリティな位相は球面の小水滴を形成し、拡散を通じて、小さい水滴はより大きな水滴へと吸収される。 カーン＝ヒリアード方程式は、様々な分野において応用されている。例えば、界面における流体の流れ、ポリマーサイエンス、産業的な応用、などである。二元混合に対するカーン＝ヒリアード方程式の解は、ステファン問題の解やトーマスとウィンドルのモデルの解とよく一致することがしめされている〔F. J. Vermolen, M.G. Gharasoo, P. L. J. Zitha, J. Bruining. (2009). Numerical Solutions of Some Diffuse Interface Problems: The Cahn-Hilliard Equation and the Model of Thomas and Windle.'' IntJMultCompEng'',7(6):523–543.〕。 ポリマーサイエンスでは、線形項がついた :$\backslash frac\; =\; D\backslash nabla^2\backslash left(c^3-c-\backslash gamma\backslash nabla^2\; c\backslash right)+\backslash sigma(u-\backslash overline)$ が用いられることが多い。ただし$\backslash overline$は$u$の平均である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「カーン＝ヒリアード方程式」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.