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===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 拡大 ： [かくだい] 1. (n,vs) magnification 2. enlargement
数学において、ガロア拡大（ガロアかくだい、）は、体の代数拡大 ''E''/''F'' であって、正規拡大かつ分離拡大であるもののことである。あるいは同じことだが、''E''/''F'' が代数拡大であって、自己同型群 Aut(''E''/''F'') によるがちょうど基礎体 ''F'' であるもののことである。ガロア拡大は、ガロア群を持ち、ガロア理論の基本定理に従うという点で、重要である〔これらの用語の定義や例はガロワ群の記事を参照。〕。 の結果によって、ガロア拡大を次のように構成できる。''E'' が与えられた体で、''G'' が ''E'' の自己同型からなるある有限群で固定体が ''F'' のとき、''E''/''F'' はガロア拡大である。 ==ガロワ拡大の特徴づけ== の重要な定理により、有限拡大 ''E''/''F'' に対し、以下の各ステートメントは ''E''/''F'' がガロワであるというステートメントと同値である： * ''E''/''F'' は正規拡大かつ分離拡大である。 * ''E'' は ''F'' に係数を持つ分離多項式の分解体である。 * |Aut(''E''/''F'')| = , つまり、自己同型の個数はと等しい。 他の同値なステートメントとして以下がある： * ''F'' の既約多項式で ''E'' に少なくとも 1 つの根をもつものはすべて ''E'' 上分解しかつ分離的である。 * |Aut(''E''/''F'')| ≥ , つまり、自己同型の個数は拡大次数以上である。 * ''F'' は Aut(''E'') の部分群の固定体である。 * ''F'' は Aut(''E''/''F'') の固定体である。 * ''E''/''F'' の部分体と Aut(''E''/''F'') の部分群の間には1対1の対応がある。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ガロア拡大」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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