|
===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ ガロア理論 ： [がろありろん] (n) Galois theory ・ 理 ： [り] 【名詞】 1. reason ・ 理論 ： [りろん] 【名詞】 1. theory ・ 論 ： [ろん] 【名詞】 1. (1) argument 2. discussion 3. dispute 4. controversy 5. discourse 6. debate 7. (2) theory 8. doctrine 9. (3) essay 10. treatise 1 1. comment ・ 基 ： [き, もとい] 【名詞】 1. basis ・ 基本 ： [きほん] 1. (n,adj-no) foundation 2. basis 3. standard ・ 本 ： [ほん, もと] 1. (n,n-suf,n-t) (1) origin 2. basis 3. foundation ・ 定理 ： [ていり] 【名詞】 1. theorem 2. proposition
数学では、ガロア理論の基本定理(fundamental theorem of Galois theory)は、ある種の体の拡大の構造を記述した結果である。 定理の最も基本的な形は、有限次ガロア拡大である体の拡大 E/F が与えられると、一対一対応が中間体とガロア群の部分群の間に存在する。（中間体とは、F ⊆ K ⊆ E を満たす体のことを言う、それらを E/F の部分拡大と言う。） ==証明== 基本定理の証明は、自明なことではない。通常の扱いで最も重要な点は、(Emil Artin)のむしろ微妙でデリケートな結果であり、与えられた自己同型群により固定された中間体の次元を制御することができる。ガロア拡大 K/F の自己同型群は、体 K 上の函数として線型独立である。この事実は、より一般的な事実である指標の線型独立性から従う。原始元定理を使うかなり簡単な証明もあるが、有限体の場合に独立した（しかしより簡単な）証明をする必要があるため、この証明は現代的な取扱いではほとんど用いられない。〔See 〕 抽象的な言葉では「(Galois connection)が存在する」と述べられる。その性質は少々形式的であるが、いくつかの事実を述べるには具体的に順序集合の同型写像を記述する必要がある。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ガロア理論の基本定理」の詳細全文を読む スポンサード リンク
|