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===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ ー ： [ちょうおん] (n) long vowel mark (usually only used in katakana) ・ 構成 ： [こうせい] 1. (n,vs) organization 2. organisation 3. configuration 4. composition ・ 法 ： [ほう] 1. (n,n-suf) Act (law: the X Act)
数学におけるケーリー＝ディクソンの構成法（ケーリー・ディクソンのこうせいほう）は、アーサー・ケイリーとレオナード・E・ディクソンにちなんで名づけられた、実数全体の成す体上の多元環の系列を与える方法で、各段階の多元環は直前のものの二倍の次元を持つ。この方法で与えられる各段階の多元環はケーリー＝ディクソン代数として知られる。これらは複素数を拡張するから、超複素数系となっている。 これらの代数はすべて対合（または共役〔本記事では、常用漢字にない「軛」字を避けて、書き換えている。〕）を持ち、ある元とその共役元との積（場合によってはその平方根）はノルムと呼ばれる。 最初の数段階では、次の代数へ進むごとに、特徴的な代数的性質をひとつひとつ失っていく。 より一般的には、ケーリー＝ディクソンの構成法とは、任意の対合つき代数系をとって倍の次元の対合つき代数系にすることである。 == 順序対としての複素数 == 複素数は、実数 ''a'', ''b'' の順序対 (''a'', ''b'') として書くことができて、成分ごとの加法と : で定義される乗法とを持つ。第二成分が零であるような複素数は実数に対応する（複素数 (''a'', 0) は、実数 ''a'' である）。 もう一つ、複素数上に定義される重要な演算に共役がある。(''a'', ''b'') の共役 (''a'', ''b'')∗ は : で与えられる。この共役は : が非負の実数であるという性質を持っている。以下の方法で、共役は''ノルム''を定義し、複素数の全体は実数体上のノルム線型空間になる。複素数 ''z'' のノルムは、 : で与えられる。さらに零でない複素数 ''z'' に対して、共役は乗法逆元 : を与える。 2つの独立した実数からなるのだから、複素数の全体は実数体上の2次元ベクトル空間を成す。 次元が高くなったことの代償として、自分が自分自身と共役になるという実数が持っていた代数的性質を、複素数は失ったともいえる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ケーリー＝ディクソンの構成法」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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