翻訳と辞書 Words near each other ・ コンパクト・カー ・ コンパクト・サポート ・ コンパクト・シティー ・ コンパクト・ディスク ・ コンパクト・ディスコ ・ コンパクト・ロード ・ コンパクト一様収束 ・ コンパクト位相空間 ・ コンパクト作用素 ・ コンパクト作用素のスペクトル理論 ・ コンパクト化 ・ コンパクト化 (物理学) ・ コンパクト収束 ・ コンパクト台 ・ コンパクト台付き函数 ・ コンパクト台付き関数 ・ コンパクト埋め込み ・ コンパクト埋蔵 ・ コンパクト天体 ・ コンパクト性 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク コンパクト化 ： ウィキペディア日本語版 コンパクト化[こんぱくとか] コンパクト化（）は数学の一分野である位相空間論()の概念である。 == 概要 == 位相空間''X'' のコンパクト化（）とは''X'' をコンパクトな位相空間に稠密に埋め込む操作を指す。コンパクトな空間は数学的に取り扱いやすい為、''X'' をそのような空間に埋め込む事で''X'' の性質を調べやすくする事ができる。 厳密な定義は以下のとおりである。 埋め込み写像を強調して、組$(K,i)$の事を''X'' のコンパクト化という事もある。 また文脈から$i$が自明な時は$i$ を略して$K$を''X'' のコンパクト化という。 例えば''X'' を$\backslash mathbb^n$上の縁を含まない単位円盤$\backslash$としたとき、縁を含んだ単位円盤は包含写像を埋め込み写像とする''X'' のコンパクト化である。一方半径3の縁を含んだ円盤を''K'' とすると、''X'' は''K''の中で稠密ではないので、''K''は包含写像に対する''X'' のコンパクト化ではない。 ''X'' は$i$ によりそのコンパクト化''K'' に埋め込まれているので、''K'' はいわば''X''のに「点を付け加えて」コンパクト化したものとみなす事ができる。実応用上、こうした「付け加えた点」（すなわち$K\backslash setminus\; i(X)$の点）は直観的には無限の彼方にあるとみなせるケースが多いので、$K\backslash setminus\; i(X)$ をコンパクト化 $(K,i)$ の無限遠境界といい、無限遠境界上の点を無限遠点という事がある。 ''X'' をコンパクト化する方法は一意とは限らず、複数のコンパクト化の方法がある事がある。したがって実用上は''X'' の構造を保つなど、''X'' の性質が調べやすくなるコンパクト化の方法を選ぶ必要がある（例えば''X'' が多様体であるときにコンパクト化''K'' として多様体になるものを選ぶ等）。 位相空間 $X$ のコンパクト化 $(K\_0,i\_0)$ 、$(K\_1,i\_1)$ に対し、同相写像 $j:K\_0\backslash to\; K\_1$ が存在し、 $i\_1=j\backslash circ\; i\_0$ となるとき $(K\_0,i\_0)$ と $(K\_1,i\_1)$ は同値であるという。 著名なコンパクト化の方法として、アレクサンドロフの一点コンパクト化とストーン・チェックのコンパクト化という両極端なものがある。前者はその名の通り、１点付け加えるだけで（コンパクトでない）任意の空間''X'' をコンパクト化する方法である。これはいわば「最小の」コンパクト化で、''X'' の任意のコンパクト化''K'' に対し、アレクサンドロフの一点コンパクト化$X^$ *は必ず''K'' の商空間になる。より直観的にいえば、''K'' の無限遠境点を一点に潰したものがアレクサンドロフの一点コンパクト化に一致する。（ただしこの性質が成り立つには$X^$ *も''K'' もハウスドルフであることが必要）。 一方ストーン・チェックのコンパクト化は逆の極端で、''X'' の任意のハウスドルフなコンパクト化''K'' に対し、''K'' はストーン・チェックのコンパクト化の商空間になる。すなわち''K'' はストーン・チェックのコンパクト化の無限遠境点を適当な同値関係で割ったものとしてできあがる。したがってストーン・チェックのコンパクト化はいわばハウスドルフな中では「もっとも大きな」コンパクト化である。ストーン・チェックのコンパクト化は''X'' がチコノフ空間であるときにその存在が証明されている。しかし''X'' がT1空間でありさえすればその類似物（ウォールマンのコンパクト化）が作れる事が知られている。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「コンパクト化」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.