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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ベル数 ： ウィキペディア日本語版 ベル数[べるすう] ベル数（ベルすう、）は、''n''個のものを分割（もしくはグループ化）する方法の総数にあたる数である。''n''番目のベル数を B''n'' とし、B0 = B1 = 1 と定義する。Eric Temple Bell にちなんで名付けられた。例えば 3個のものをグループ化する方法の総数は5通り（後述）であるので 3番目のベル数 B3は5である。 ベル数を1から小さい順に列記すると :1, 1, 2, 5, 15, 52, 203, 877, 4140, 21147, 115975, 678570, 4213597, 27644437, 190899322, 1382958545, 10480142147, 82864869804, 682076806159, 5832742205057, 51724158235372, 474869816156751, 4506715738447323, 44152005855084346 …（） == 計算例と性質 == a, b, c の3つの要素を各要素の順番を問わずグループ化する方法は :, , :, :, :, : の5通りである。よって B3 = 5 となる。a, b の2つの要素なら :, : の2通りであり、B2 = 2。同様に B1 = 1 であり、B0 は空集合（0個の要素）をグループ化すると考えて B0 = 1 とする。 要素の分割の方法とベル数の関係を考える。例えば3個のボール a, b, c を箱に入れる方法は次の通りである。 * a, b, c の3つとも別々の箱に入れる。 * a を一つの箱に、b と c を別の一つの箱に入れる。 * b を一つの箱に、a と c を別の一つの箱に入れる。 * c を一つの箱に、a と b を別の一つの箱に入れる。 * a, b, c の3つとも一つの箱に入れる。 要素が3つのときは5通りの分割の方法があり、これは B3 = 5 に対応している。 ''n'' 番目のベル数 B''n'' は以下の漸化式で与えられる。 :$B\_=\backslash sum\_^$ :$$ は二項係数で、組み合わせの記号を使えば $\_C\_\backslash quad$ に等しい。ここから以下の式が導かれる。 :$B\_n=\backslash frac\backslash sum\_^\backslash infty\; \backslash frac$ また素数を ''p'' とおくと次式が成り立つ。 :$B\_\backslash equiv\; B\_n+B\_\backslash \; (\backslash operatorname\backslash \; p)$ 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ベル数」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.