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非ユークリッド幾何学におけるポアンカレ円板模型（ポアンカレえんばんもけい、）、ポアンカレ球体模型（ポアンカレきゅうたいもけい、）あるいは共形円板模型 (conformal disk model) とは、''n''-次元双曲幾何学のモデルで、その幾何のもとでの各点が ''n''-次元円板あるいは球体に属し、かつその幾何のもとでの直線がその円板に含まれる円板の境界と直交する円弧または直径によって与えられるものを言う。円板模型は、クライン模型、ポアンカレ上半平面模型とともに、ユージニオ・ベルトラミによって提案され、ベルトラミはそれらを用いて双曲幾何学とユークリッド幾何学との等無矛盾性 (equiconsistency) を示した。 == 計量 == ''u'', ''v'' を通常のユークリッドノルムを備えた実 ''n''-次元ベクトル空間 R''n'' の二つのベクトルで、そのノルムがともに 1 より小さいものとすると、 : と置いて等距不変量が定義できる。ここで ǁ⋅ǁ は通常のユークリッドノルムである。故にこの距離函数は : と書ける。この距離函数はノルムが 1 より小さい任意の二ベクトルに対して定義され、そのようなベクトル全体の成す集合を定曲率 −1 の双曲空間のモデルとするような距離空間の構造を定める。このモデルは、双曲空間内の交叉する二直線のなす角が、このモデルにおける角と等しいという共形性（等角性）を持つ。 ポアンカレ円板模型に付随する計量テンソルは : で与えられる。ここに ''x''''i'' は全体空間における直交座標を意味する。円板模型における測地線は境界球面 ''S''''n''−1 に直交する円によって与えられる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ポアンカレの円板モデル」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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