翻訳と辞書 Words near each other ・ マルコビチ ・ マルコビッチ ・ マルコビッチの穴 ・ マルコフ ・ マルコフの不等式 ・ マルコフアルゴリズム ・ マルコフツィ ・ マルコフニコフ ・ マルコフニコフ則 ・ マルコフ性 ・ マルコフ数 ・ マルコフ連鎖 ・ マルコフ連鎖モンテカルロ法 ・ マルコフ過程 ・ マルコフ遷移 ・ マルコフ＝角谷の不動点定理 ・ マルコポロリ ・ マルコポロリ! ・ マルコポーロ ・ マルコポーロ (企業) Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク マルコフ数 ： ウィキペディア日本語版 マルコフ数[-すう] マルコフ数（-すう）は、マルコフのディオファントス方程式と呼ばれる以下の式 :$x^2\; +\; y^2\; +\; z^2\; =\; 3xyz$ の解の一部を与える正整数''x'', ''y'', ''z''である。マルコフ数は、ロシアの数学者アンドレイ・マルコフの名にちなんでいる。 最初のいくつかのマルコフ数を列挙する。 :1, 2, 5, 13, 29, 34, 89, 169, 194, 233, 433, 610, 985, 1325, ... これらは、解の組（マルコフの3つ組）としては以下のようなものである。 :(1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 2, 5), (1, 5, 13), (2, 5, 29), (1, 13, 34), (1, 34, 89), (2, 29, 169), (5, 13, 194), (1, 89, 233), (5, 29, 433), (89, 233, 610), ... マルコフ数もマルコフの3つ組も無限個存在する。マルコフのディオファントス方程式が対称であることから、マルコフの3つ組は要素を並べ替えても再び方程式の解を与える。したがって、（上記の例のように） $a\backslash le\; b\backslash le\; c$を仮定して正規化することができる。最初の2つの3つ組を除いて、マルコフの3つ組$(a,b,c)$は必ず3つの相異なる整数からなる。与えられたマルコフ数''c''に対して、cが最大要素であるようなマルコフの3つ組が一意に定まるとする予想がある。 マルコフ数は二分木上に配置することが可能である（図参照）。あるレベルに置かれた整数の中で最大のものは、常にほぼ下から3番目にある。解の1つが2であるような3つ組に含まれるマルコフ数は、すべて奇数番目のペル数である（あるいは、$2n^2\; -\; 1$が平方数となるような''n''と言い換えてもよい）。また、解の1つが1であるような3つ組に含まれるマルコフ数は、奇数番目のフィボナッチ数である。したがって、以下のようなマルコフの3つ組は無限個存在する。 :$(1,\; F\_,\; F\_)$ ただし''F''''x''は''x''番目のフィボナッチ数とする。同様に、以下のようなマルコフの3つ組も無限個存在する。 :$(2,\; P\_,\; P\_)$ ここで''P''''x''は''x''番目のペル数とする。 奇数のマルコフ数は$4n\; +\; 1$という形であり、偶数のマルコフ数は$32n\; +\; 2$という形である。 あるマルコフの3つ組 (''x'', ''y'', ''z'') がわかっているとき、$(x,\; y,\; 3xy\; -\; z)$という形の3つ組もまたマルコフの3つ組である。マルコフ数は素数であるとは限らないが、マルコフの3つ組の要素は常に互いに素である。$(x,\; y,\; 3xy\; -\; z)$がマルコフの3つ組であるために、必ずしもが常に成り立つ必要はない。実際、要素の順序を変えずに上記の変換を2回続ければ、元のマルコフの3つ組に戻る。そこで、(1, 1, 2)から初めて''y'' と ''z''を入れ替えてから変換を行うという操作を続けると、フィボナッチ数からなるマルコフの3つ組が並ぶ。また''x'' と ''z''を入れ替えてから変換を行うという操作を続ければ、ペル数からなるマルコフの3つ組を与える。 1979年に、Don B. Zagier は ''n''番目のマルコフ数が近似的に :$m\_n\; =\; \backslash tfrac13\; e^\; \backslash quad\backslash text\; C\; =\; 2.3523418721\; \backslash ldots$ で与えられることを証明した。さらに彼は、（元のディオファントス方程式の非常に良い近似である）$x^2\; +\; y^2\; +\; z^2\; =\; 3xyz\; +4/9$が''f''(''t'') = arcosh(3''t''/2)に対して$f(x)+f(y)=f(z)$と書けることを示した。 ''n''番目のラグランジュ数は、''n''番目のマルコフ数から以下の公式によって求められる。 :$L\_n\; =\; \backslash sqrt$ 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「マルコフ数」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.