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代数幾何学では、代数群(algebraic group)（あるいは、群多様体(group variety)）は、乗法と逆元の作用を与える多様体上の正則函数(regular function)を持つような群であり代数多様体である。 圏のことばでは、代数群は代数多様体の圏の中の(group object)である。 == クラス == 群のいくつかの重要なクラスが代数群である。この中には、 * 有限群 * GL(''n'', C), C 上の可逆行列のなす一般線型群 * (Jet group) * 楕円曲線 がある。 代数群の 2つの重要なクラスがあり、ほぼ完全に分かれて研究されている。アーベル多様体は「射影的」な理論であり、線型代数群はアフィン理論である。どちらとも言えない例も確かに存在し、 — これらは、たとえば、(Weierstrass zeta function)や(generalized Jacobian)のような(integrals of the second and third kinds)の現代理論の中に現れる。しかし、(Chevalley's structure theorem)に従えば、任意の代数群は線型代数群によるアーベル多様体の拡大である。次の結果は(Claude Chevalley)による結果である。K が完全体で G が K 上の代数群であれば、一意に正規な G の閉部分群 H が存在し、H は線型群であり G/H はアーベル多様体とすることができる。
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