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数学の力学系の研究において、双曲型平衡点(そうきょくがたへいこうてん、)あるいは双曲型不動点(そうきょくがたふどうてん、)とは、を持たない不動点のことを言う。双曲点の近くで、二次元の非散逸的な系の軌道は双曲線に似たものとなる。しかしこの事実は一般には成立しない。Strogatz は、「双曲型とは、必ず『鞍点』であることを意味するように聞こえるため、不幸な名前である。しかしその呼び名が標準的となっている」と注意している。双曲型点の近傍において、いくつかの性質が成り立つ。特に重要なものを以下に挙げる: * 安定多様体と不安定多様体が存在する; * 擬軌道尾行が生じる; * 不変集合上での挙動はによって表現できる; * 自然測度が定義される; * 系は構造安定である。 == 写像 == ''T'' : R''n'' → R''n'' は ''C''1 写像で、''p'' はその不動点とする。ヤコビ行列 ''DT''(''p'') が単位円上に固有値を持たないとき、''p'' は双曲型不動点と呼ばれる。 唯一つの不動点が双曲型であるような写像の一例として、次のアーノルドの猫写像が挙げられる: : 実際、固有値は次のようになる。 : : 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)』 ■ウィキペディアで「双曲型平衡点」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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