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反復積分に関するコーシーの公式 : ミニ英和和英辞書
反復積分に関するコーシーの公式[はんぷく]
=====================================
〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

: [はん, たん]
  1. (n,vs,n-pref) anti- 2. opposite 3. antithesis 4. antagonism 
反復 : [はんぷく]
  1. (n,vs) repetition 2. reverse 
: [せき]
 【名詞】 1. (gen) (math) product 
積分 : [せきぶん]
 (n) integral
: [ぶん, ふん]
  1. (n,n-suf,pref) (1) part 2. segment 3. share 4. ration 5. (2) rate 6. (3) degree 7. one's lot 8. one's status 9. relation 10. duty 1 1. kind 12. lot 13. (4) in proportion to 14. just as much as 1
に関する : [にかんする]
  1. (exp) related to 2. in relation to
: [せき, ぜき]
 (suf) honorific added to names of makuuchi and juryo division sumo wrestlers
関する : [かんする]
  1. (vs-s) to concern 2. to be related 
: [ちょうおん]
 (n) long vowel mark (usually only used in katakana)
: [こう]
  1. (n,suf) prince 2. lord 3. duke 4. public 5. daimyo 6. companion 7. subordinate
公式 : [こうしき]
  1. (adj-na,n) formula 2. formality 3. official 
: [しき]
  1. (n,n-suf) (1) equation 2. formula 3. expression 4. (2) ceremony 5. (3) style 

反復積分に関するコーシーの公式 : ウィキペディア日本語版
反復積分に関するコーシーの公式[はんぷく]
フランス数学者コーシーの名にちなむ反復積分に関するコーシーの公式()は、''n''回の不定積分を一度の積分にまとめる公式である。
==実数の場合==
''f'' を実軸上の連続関数とする。このとき、''a''を基点とする''f'' の''n''回繰り返し積分
:f^(x) = \int_a^x \int_a^ \cdots \int_a^ f(\sigma_) \, \mathrm\sigma_ \cdots \, \mathrm\sigma_2 \, \mathrm\sigma_1,
は、次の単一の積分にまとめられる。
:f^(x) = \frac \int_a^x\left(x-t\right)^ f(t)\,\mathrmt.
証明は数学的帰納法による。''f'' は連続なので、''n=1''のときは微分積分学の基本定理より、
:\frac f^(x) = \frac\int_a^x f(t)\,\mathrmt = f(x);
ここで、
:f^(a) = \int_a^a f(t)\,\mathrmt = 0.
今、''n''のとき主張が正しいと仮定し、''n+1''のときも主張が成立することを示そう。帰納法の仮定を適用し、積分の順序を入れ替えて、
:
\begin
f^(x) &= \int_a^x \int_a^ \cdots \int_a^ f(\sigma_) \, \mathrm\sigma_ \cdots \, \mathrm\sigma_2 \, \mathrm\sigma_1 \\
&= \frac \int_a^x \int_a^\left(\sigma_1-t\right)^ f(t)\,\mathrmt\,\mathrm\sigma_1 \\
&= \frac \int_a^x \int_t^x\left(\sigma_1-t\right)^ f(t)\,\mathrm\sigma_1\,\mathrmt \\
&= \frac \int_a^x \left(x-t\right)^n f(t)\,\mathrmt
\end

よって、主張は示された。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「反復積分に関するコーシーの公式」の詳細全文を読む




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