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数学において、局所コンパクト群 (locally compact group) とは、位相空間として局所コンパクトかつハウスドルフな位相群 ''G'' である。数学で現れる群の多くの例は局所コンパクトでありそのような群はハール測度と呼ばれる自然な測度を持っているから局所コンパクト群は重要である。これによって ''G'' 上のボレル可測関数の積分を定義することができフーリエ変換や 空間といった標準的な解析学の概念を一般化することができる。 有限群の表現論の結果の多くは群上平均化することによって証明される。コンパクト群に対しては、これらの証明の修正は正規化されたに関して平均を取ることによって類似の結果をもたらす。一般の局所コンパクト群では、そのような技術が使えるとは限らない。得られる理論は調和解析の中心的な部分である。局所コンパクトアーベル群の表現論はポントリャーギン双対によって記述される。 ==例と反例== *任意のは局所コンパクトである。 *任意のは局所コンパクトである。したがって局所コンパクト群の理論は通常の群の理論を含む。任意の群には離散位相を与えることができるからである。 *局所的にユークリッド的なリー群は局所コンパクト群である。 *ハウスドルフ位相線型空間が局所コンパクトであることと有限次元であることは同値である。 *有理数の加法群 Q は実数の部分集合として相対位相を与えると局所コンパクトではない。離散位相を与えると局所コンパクトである。 *任意の素数 ''p'' に対して ''p'' 進数の加法群 Q''p'' は局所コンパクトである。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「局所コンパクト群」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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