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カテナリー曲線（カテナリーきょくせん、）または懸垂曲線（けんすいきょくせん）または懸垂線（けんすいせん）とは、ロープや電線などの両端を持って垂らしたときにできる曲線である。カテナリーの名はホイヘンスによるもので、 (カテーナ、ラテン語で「鎖、絆」の意) に由来する。カテナリー曲線をあらわす式を最初に得たのはヨハン・ベルヌーイ、ライプニッツらで、1691年のことである。 == 曲線の方程式 == 懸垂線の意味から、それは唯一つの頂点を持ち、頂点における法線を軸として線対称であるものと仮定することになる。そのうえで、曲線は一様な質量の線密度を持ち、それに伴って曲線自身の自重が各点の張力を決定するものとして、微分方程式をつくり、その解曲線としてカテナリーの数学モデルを定式化することができる。 カテナリー上で頂点( ''x'' 座標を0とする)からの弧長が ''s''0 であるような点 (''x''0, ''y''0) において、その接線が ''x'' 軸の正の向きと成す角を θ0 と置くとき、頂点から点(''x''0, ''y''0) までの弧に掛かる力の釣り合いを考える。重力加速度を ''g''、曲線の線密度を ''w'' とすれば、点(''x''0, ''y''0)における張力 ''T''0 の鉛直成分 ''T''0sin(θ0) は、頂点から点(''x''0, ''y''0)までの弧にかかる重力''wgs''0と釣り合う。また、頂点における張力は水平成分のみであり、この大きさを ''k'' とすると、点 (''x''0, ''y''0) における張力の水平成分''T''0cos(θ0)と釣り合う。 : という条件が得られる。ここで ''k / wg = a'' とおき、頂点の座標を (0, ''a'') として上記を解くと、 : となる。これが双曲線関数 ''y'' = cosh(''x'') と相似であることは直ちにわかる。またこのモデルは、''y'' 軸を対称の軸とし、この軸と頂点 (0, ''a'') で直交する。頂点 (0, ''a'') の十分近くでは : という放物線によって近似される。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「カテナリー曲線」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Catenary 」があります。 スポンサード リンク
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