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折り紙公理（おりがみこうり、折紙公理）は折り紙幾何学の一連の規則であり、紙を折るときに理論上厳密に可能である、基本的な操作を記述している。紙の厚さは無いものとし、伸縮しないものとする。折りの操作は平面で完結し、全ての折り線は直線であると仮定する。折り紙公理は数学的な意味での公理の要件を満たすものではない〔折紙数学―折紙で作図を楽しむ（畠山 一平著、東京図書出版会 2007年03月）ISBN 978-4862231666〕。 公理は最初、1989年にジャック・ジュスタン (Jacques Justin) によって発見された〔Justin, Jacques, "Resolution par le pliage de l'equation du troisieme degre et applications geometriques", reprinted in ''Proceedings of the First International Meeting of Origami Science and Technology'', H. Huzita ed. (1989), pp. 251–261.〕。その後公理1から6は藤田文章によって1991年に再度発見された〔Humiaki Huzita, “Understanding Geometry through Origami Axioms”, The First International Conference on Origami in Education and Therapy (COET91) (1991)〕。また、公理7は羽鳥公士郎によって2001年に再発見された〔日本折紙学会 Origami BBS (02021) 2001-06-28 15:37の発言〕。またも公理7を再発見している。 == 7つの公理 == 公理1から6は藤田の折り紙公理として知られる。公理7は羽鳥公士郎によって再発見された。公理は以下である: #2点''p''1, ''p''2が与えられたとき、2点を通るただ1つの折り方がある。 #2点''p''1, ''p''2が与えられたとき、''p''1を''p''2に重ねるただ1つの折り方がある。 #2本の直線''l''1, ''l''2が与えられたとき、''l''1を''l''2に重ねるような折り方がある。 #1点''p''1と1本の直線''l''1が与えられたとき、''l''1に垂直で''p''1を通るただ1つの折り方がある。 #2点''p''1, ''p''2と1本の直線''l''1が与えられたとき、''p''1を''l''1上に重ね、''p''2を通る折り方がある。 #2点''p''1, ''p''22本の直線''l''1, ''l''2が与えられたとき、''p''1を''l''1上に重ね、かつ''p''2を''l''2上に重ねる折り方がある。 #1点''p''と2本の直線''l''1, ''l''2が与えられたとき、''p''を''l''1に重ね、''l''2に垂直な折り方がある。 注目すべき点は、折り紙公理5は0, 1, 2個の解を持つ場合があり、公理6は0, 1, 2, 3個の解を持つ場合があることである。これにより最大の解が2個であるコンパスと定規の幾何学よりも強力な公理である。よってコンパスと定規の作図は2次方程式を解くことができるのに対し、折り紙の幾何学（オリガメトリー、origametry）では3次方程式や、角の三等分や立方体倍積などの問題を解くことができる。しかし、公理6の折り方を実際に行う際には、紙の"滑らせ"、言い換えるとネイシス (, neusis) を必要とする。これは古典的なコンパスと定規による作図では認められていないものである。コンパスと定規による作図にもネイシスを導入すれば、任意の角の三等分が可能となる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「折り紙公理」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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