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リーマン幾何学において、断面曲率(sectional curvature)は、を記述する方法のひとつである。断面曲率 ''K''(σ''p'') は ''p'' の接空間内の 2次元平面 σ''p'' に依存する。断面曲率は曲面のガウス曲率であり、σ''p'' 方向の点 ''p'' から始まる測地線より得られる ''p'' での接平面 σ''p'' を持つ(言い換えると、この平面は、''p'' でのの下の像である。断面曲率は、多様体上の 2次元のファイバーバンドル上の滑らかな実数値函数である。 断面曲率は、リーマン曲率テンソルを完全に決定する。 ==定義== リーマン多様体のある点上の 2つの線型独立な接ベクトル ''u'' と ''v'' に対し、断面曲率を : と定義する。ここに ''R'' はリーマン曲率テンソルである。 特に ''u'' と ''v'' が直交であれば、 : である。実際、断面曲率は、''p'' 上の接空間の中で ''u'' と ''v'' によりはられる 2次元平面 σ''p'' に依存する。これを、2次元平面 σ''p'' の断面曲率との呼び、''K''(σ''p'') で表す。
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