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数学の特に函数解析学における正規作用素（せいきさようそ、）は、複素ヒルベルト空間 ''H'' 上の連続線型作用素 でエルミート随伴 を持ち、 を満たすものを言う。 正規作用素が重要であるのは、それに対するスペクトル定理が成り立つからである。今日では正規作用素のクラスはよく分かっている。正規作用の例としては * ユニタリ作用素: * エルミート作用素（自己随伴作用素）: ;（あるいは反自己随伴作用素: ） * : ( は有界) * 正規行列は考えるヒルベルト空間が のときの正規作用素と考えられる。 == 性質 == 正規作用素はそのスペクトル定理によって特徴づけられる。コンパクト正規作用素（特に有限次元線型空間上の正規作用素）はユニタリ対角化可能である。 有界作用素 に対して以下の条件 * は正規。 * は正規。 * 任意の に対して が成り立つ。 * の自己随伴成分 と反自己随伴成分 とが可換〔これに対して、場の量子論などで重要なクラスである生成演算子と消滅演算子は非可換である。〕。 は何れも同値である。三つ目は等式を自乗して の形に見れば、四つ目は各成分が ''T''1 = (''T''∗ + ''T'')/2, ''T''2 = (''T''∗ − ''T'')''i''/2 で与えられるから、それぞれ正規性との同値性はあきらかである。 が正規作用素ならば、 と はその像と核が等しい。ゆえに、 の像が稠密となる必要十分条件は が単射となることである。別なやり方をすれば、正規作用素の核はその像の直交補空間である。従って、任意の正整数 に対して作用素 の核は 自身の核と等しく、正規作用素の任意の広義固有値は通常の固有値である。 が正規作用素 の固有値であるための必要十分条件は、その複素共軛 が の固有値となることである。正規作用素の相異なる固有値に属する固有ベクトルは互いに直交し、正規作用素はその固有空間の直交補空間を不変にする。このことから通常のスペクトル定理「有限次元空間上の任意の正規作用素はユニタリ作用素によって対角化可能である」が出る。これは無限次元の場合にも、を用いて一般化できる。正規作用素の剰余スペクトルは空である〔。 互いに可換な正規作用素の積はやはり正規となるが、これは自明ではなくから従う。フーグリードの定理（のパットナムが拡張した形）は ; 定理 (Fuglede–Putnam) : 二つの正規作用素 に対し、有界作用素 ''A'' で を満たすものが存在すれば が成立する。 正規作用素の作用素ノルムは、そのおよびスペクトル半径に等しい。 正規作用素はそのと一致する。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「正規作用素」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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