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生成行列（英: Generator matrix）とは、符号理論における線型符号の基底であり、全ての符号語を生成する。線型符号 ''C'' の生成行列を ''G'' とすると、 :''w''=cG となり、''w'' は線型符号 ''C'' の1つの符号語、c はある行ベクトルである。このとき、''w'' と c の間に全単射が存在する。(''n'', ''M = qk'', ''d'')''q''-符号の生成行列の次元は ''k'' * ''n'' となる。ここで ''n'' は符号語の長さ、''k'' は情報ビット数、''d'' は符号における最小ハミング距離、''q'' はアルファベットにおけるシンボル数（例えば q = 2 なら、バイナリ符号）である。冗長ビット数は ''r'' = ''n'' − ''k'' で表される。 生成行列の標準形式は次の通りである。 : ここで は の単位行列であり、P の次元は である。 生成行列は、その符号のパリティ検査行列の構築に用いることができる（逆も可能）。 == 符号の等価性 == 符号 C1 と C2 が等価（C1 ~ C2 と記述）であるとは、以下の2つの変換を使って、一方の符号からもう一方の符号を生成できることを意味する。 # 要素の入れ替え # 要素の拡大縮小 等価な符号はハミング距離が同じである。 等価な符号の生成行列は以下のような変換で相互変換可能である。 # 行の入れ替え # 行の拡大縮小 # 行の追加 # 列の入れ替え # 列の拡大縮小 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「生成行列」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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