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直和（ちょくわ、、）とは、複数の集合、また（特に代数的構造の入った）集合をぴったり貼り合わせてできる新たな集合のことをいう。 直和を表すのに用いられる記号には : などがある。後者の記号は直積のそれによく似ているが、後述するように直和と直積には深い関連があり、特にある種の代数的構造を持つ集合の直和と直積は有限個のものの間では同じになる。 == 集合の直和 == 集合の直和（、非交和）とは、互いに交わらない、つまり共通部分が空集合であるような二つの集合の和集合を表す。二つ以上の集合の直和も同様に定義できる。たとえば、ある位相空間の部分集合の、内部と境界と外部の和は直和になっている。 形式的に、（必ずしも共通部分が空ではない）二つの集合 ''A'', ''B'' の直和は次のように与えられる：''A'' や ''B'' に属さない記号、たとえば * を付加した集合 ''A'' * = ''A'' × , ''B'' * = × ''B'' を考えてやると、二つの埋め込み : : が得られて、''A'' *、''B'' * には共通部分がなくなる。このときの和集合 ''A'' * ∪ ''B'' * のことを ''A'' と ''B'' の直和という（上の埋め込みは全単射であり、誤解のおそれのない場合には ''A'' * と ''A'', ''B'' * と ''B'' はそれぞれ同一視して区別しない）。今の場合、構成した直和は直積 ''A'' * × ''B'' * の部分集合である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「直和」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Direct sum of modules 」があります。 スポンサード リンク
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