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isometry =========================== ・ 等 ： [など] 1. (suf) and others 2. et alia 3. etc. (ら) ・ 長 ： [おさ] 【名詞】 1. chief 2. head
数学、とくに幾何学において等長写像（とうちょうしゃぞう）または等距離写像（とうきょりしゃぞう）とは、"長さ" を変えない（距離を保つ、distance preserving）写像のことである。全単射であるものに限って等長写像 (isometry) という場合もある。 == 定義 == 距離空間 (''X'', ''d'') の任意の元を ''x'', ''y'' とする（''d'' は距離関数）。このとき、''X'' から別の距離空間 ('' X' '', '' d' '') への写像 ''f'' が、 : なる関係を満たすとき、写像 ''f'' は距離を保つ、あるいは ''f'' は等長写像であるという。定義から、等長写像が単射であることはすぐに分かる。 距離空間 ''X'', ''Y'' の間に距離を保つ全単射 (isometry) が存在するとき、''X'' と ''Y'' は距離空間として等長 (isometric) であるという。また、距離空間 ''X'' からそれ自身への距離を保つ全単射を ''X'' 上の等長変換という。''X'' 上の等長変換の全体は群を成し、それを ''X'' の等長変換群とよぶ。 定義をノルム空間に適用すると、ベクトル空間 ''X'' におけるノルムを || · ||''X'' で表すとき、写像 ''f'': ''X'' → ''X が等長写像であるための条件は :||''x'' - ''y''||''X'' = ||''f''(''x'') - ''f''(''y'')||''X となる。特に ''f'' が線形写像ならばこれは ||''x''||''X'' = ||''f''(x)||''X と同じである。 となる。特に ''f'' が線形写像ならばこれは ||''x''||''X'' = ||''f''(x)||''X と同じである。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「等長写像」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Isometry 」があります。
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