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素数階乗素数（そすうかいじょうそすう、）とは、素数階乗 ''p''# を用いて ''p''# ± 1 の形で表される素数である。ここに、''p''# は ''p'' 以下の素数の総乗である。素数階乗素数は、''n''! ± 1 の形の素数である階乗素数の類似の概念である。2013年6月現在、42個が知られている。 == ユークリッド数 == 素数に限らず、''p''# + 1 の形の数をユークリッド数 (Euclid number) と呼ぶ。名の由来は、素数が無数に存在することの証明のために、ユークリッドがこの数を用いたと広く信じられていることによる〔ユークリッドはより一般の議論をしたのであって、この数を用いたというのは正確ではない。M. Hardy and C. Woodgold, ''Prime Simplicity'' , Mathematical Intelligencer, volume 31, number 4, 2009, 44-52.〕。はじめのいくつかのユークリッド数は、以下の通り。 :3, 7, 31, 211, 2311, 30031, 510511, 9699691, 223092871, …（） このうち、素数であるもののみを抜き出すと、 :3, 7, 31, 211, 2311, 200560490131, …（） であり、この次の数は154桁になる。''p''# + 1 が素数となるような素数 ''p'' は、2013年6月現在で :2, 3, 5, 7, 11, 31, 379, 1019, 1021, 2657, 3229, 4547, 4787, 11549, 13649, 18523, 23801, 24029, 42209, 145823, 366439, 392113 （） の22個が知られている。このうち最大のもの 392113# + 1 は169,966桁の数で、2001年9月にダニエル・ホイヤー (Daniel Heuer) により発見された〔Prime Pages, The Top Twenty: Primorial 〕。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「素数階乗素数」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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