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トポロジーでは、連結和（れんけつわ、connected sum）は、多様体の幾何学的変形の方法のひとつで、2つの多様体が与えられたとき、互いを選んだ点でつなぎ合わせる。この構成は、閉曲面の分類で重要な役割を果たす。 このことを一般化して、右図のように同一な部分多様体に沿って多様体を張り合わせることができる。この一般化はファイバー和とも呼ばれる。結び目和や結び目の合成と呼ばれる結び目の連結和の考え方とも密接に関係する。 == 点での連結和 == 2つの m-次元多様体の連結和は、各々の多様体の中にある球を削除し、境界として現れる球面を互いに(gluing together)ことにより得ることができる。 多様体が双方とも向きつけられていれば、貼りあわせ写像を反対向きにとることにより、一意に連結和が定義される。構成は球の選ぶにもかかわらず、結果は同相の下に一意である。滑らかな圏ではこの操作は可能で、結果は微分同相の下に一意である。滑らかな圏での場合は、微妙な問題があり、球の境界の間のすべての微分同相が、たとえ向き付けを正しく選択したとしても、合成されたときに同じ多様体を与えるとは限らない。たとえば、ミルナー(Milnor)は、2つの 7-次元胞体がを境界に沿って貼りあわせると、結果は(exotic sphere)となり、7-球に同相ではあるが微分同相ではなくなることをしめした。しかしながら、張り合わせる標準的な方法が存在して、連結和を一意に定義することができる。この一意性は(disc theorem)に大きく依存していて、すべて明らかになっているわけではない。 連結和の操作は により表す。たとえば、 は と の和を表す。 連結和の操作は、同一視する写像として球 を持っている、すなわち、 は と同相（もしくは、微分同相）である。 閉曲面の分類は、トポロジーの基本的で歴史的に重要で、任意の閉曲面は球面といくつかのトーラスといくつかの(real projective plane)の連結和として表される。
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