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数学における集合環(しゅうごうかん、)またはクラン〔'The words "clan" and " field" are also used in the literature for "ring" and "algebra" respectively.' p.14〕は、何らかの集合 ''X'' の部分集合族で、二つの集合演算に関する閉性条件を満たす。この概念は測度論において用いられる集合代数(集合体)と非常に近しく、測度の構成の初めは集合環において与えられたものを集合代数に拡張する形で与えられた。''X'' の部分集合全体の成す(擬環として考えた)ブール環の部分集合と見れば、集合環はその(必ずしも単位的でない)部分環である。 == 定義 == ; 定義 : 集合 ''X'' の部分集合族 が集合環であるとは、 :# は空でない。 :# は差に関して閉じている。 :# は有限合併に関して閉じている。 : の三条件を満たすことを言う〔出典は数多いが、例えば , p. 19.〕。 幾つかの文献では ''X'' が空でないことをも仮定することがある〔, p. 26; あるいは , p. 125.〕が、本項ではこの追加の条件は仮定しない。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)』 ■ウィキペディアで「集合環」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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