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代数幾何学において、代数多様体 ''X'' 上の直線束 ''L'' の 飯高次元 (Iitaka dimension) とは、''L'' によって決定される射影空間へのの像の次元のことである。これは ''L'' の : の次元よりも 1 小さい。 ''L'' の飯高次元は常に ''X'' の次元以下である。''L'' が効果的でないならば、''L'' の飯高次元は普通、 と定義されるか、もしくは単に負であるとする（初期の文献では −1 と定義することもあった）。''L'' の飯高次元は ''L''-次元と呼ばれることもあり、一方、因子 ''D'' の次元は ''D''-次元と呼ばれる。飯高次元は、 により導入された。 ==大きな直線束== 直線束が大きいとは、飯高次元が最大であることを言う。すなわち、飯高次元が基礎多様体の次元に等しいことを言う。大きいという性質は、双有理不変量である。 が多様体の双有理写像であり、''L'' が ''X'' 上の大きな直線束であれば、''f'' *''L'' は ''Y'' 上の大きな直線束である。 すべての豊富な直線束は、大きな直線束である。 大きな直線束は、''X'' の双有理同型射とその像を決定するとは限らない。例えば、''C'' を（例えば種数 2 の曲線）とすると、そのは大きいが、それが決定する有理写像は双有理同型でない。そのかわり、それは ''C'' の（これはである）の 2 : 1 の被覆である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「飯高次元」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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