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11（じゅういち、とおあまりひとつ）は、10 の次、12 の前の整数である。十一を意味する英語の ''eleven'' やドイツ語の ''Elf'' の語源は「残りが1つ」である。これは、指で 10 まで数えたあと1つ残ることを意味する。英語の序数詞では、11th、''eleventh'' となる。ラテン語では undecim（ウーンデキム）。 == 性質 == *5番目の素数である。1つ前は7、次は13。 *2桁では最小の素数である。 *約数の和は12。 *5番目のリュカ数である。1つ前は7、次は 18。 *4番目のソフィー・ジェルマン素数である。1つ前は5、次は23。 *3番目の安全素数である。1つ前は7、次は23。 *ソフィー・ジェルマン素数、安全素数両方当てはまる2番目の素数である。1つ前は5、次は23。（） *3番目のスーパー素数である。1つ前は5、次は17。 *11番目の素数：31 * = 0.0909… である（下線部は循環節）。 *2 − 1 という形で表すメルセンヌ素数において、''n'' が素数のときに、2 − 1が初めて、2 − 1 = 2,047 = 23 × 89と合成数になる。 *2番目の 8''n'' + 3 型の素数であり、この類の素数は ''x'' + 2''y'' と表せるが、11 = 3 + 2 × 1 である。1つ前は3、次は19。 *13との組 (11, 13) は、3番目の双子素数。1つ前は (5, 7)、次は (17, 19)。 *(5, 7, 11, 13) は最初の四つ子素数。また、(11, 13, 17, 19) も四つ子素数である。次は (101, 103, 107, 109)。 *2個の素数の和で表せない4以上の自然数としては最小の数である。 *11! + 1 = 39,916,801 であり、''n''! + 1 の形の階乗素数を生む。 *11# + 1 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 + 1 = 2,311 であり、 ''n''# + 1 の形で素数を生む（''n''# は素数階乗で ''n'' 以下の素数の総乗）。 *2桁の自然数では唯一の回文素数。また1桁の数を除くと最小の回文数であり、1が2つ並ぶぞろ目でもある。11 = 121、11 = 1,331、11 = 14,641もまた回文数である。 *偶数桁の回文数は11の倍数である。 *2番目のレピュニット ''R'' であり、レピュニット素数でもある。次のレピュニットは ''R'' = 111、次のレピュニット素数は ''R'' である。 *2桁の数の中では最小のズッカーマン数である。 *九九で表せない（登場しない）整数のうち最小の数である。なお 11 以上の素数は九九には登場しない。 *ハーシャッド数でない最小の自然数である。したがって11以上の素数はハーシャッド数ではない。 *各位の和が11となるハーシャッド数の最小は209、1000までに8個、10000までに16個ある。 *ある数が11で割り切れるかどうかの判定法として、小数点から奇数桁目の位の和と偶数桁目の位の和の差が 11 の倍数ならば、この数は 11 の倍数である、というのがある。 *例: 11 × 8348 = 91828, (8 + 8 + 9) − (2 + 1) = 22 = 11 × 2 :一般に、小数点から奇数桁目の位の和から偶数桁目の位の和を引いた数は、元の数と 11 を法としたときの剰余に等しい。 *別の判定法として、連続する2つの位ずつのグループに分け（桁数が奇数ならば先頭に 0 を加える）、分割された数の和が 11 で割り切れるならば、その数は 11 で割り切れる。例えば、数 65637 について、06 + 56 + 37 = 99 = 11 × 9 なので、65637 は 11 で割り切れる。最下桁に 0 を加えてもこの判定法は成立する。例えば、数 65637 について、65 + 63 + 70 = 198 は 11 で割り切れる。一般に、全てのグループの数字の個数が偶数個であればよい（全てのグループが同じ個数の数字を持つ必要はない）。 *2番目のグッド素数である。 *13''n'' − 1 の形式の実数部・虚数部を持たないアイゼンシュタイン素数である。 *ストロボグラマティック素数かつ二面角素数である。 *ある数が 11 で割り切れれば、それを逆から書いた数も 11 の倍数になる。そして、ある数の全ての隣り合った桁の数字の和が 9 を超えていないならば、その数に 11 を掛け、それを逆から書いた数を 11 で割ると、元の数を逆から書いた数が出力される（例えば 142312 × 11 = 1565432, 2345651 ÷ 11 = 213241）。 *11 は 99 の約数なので、分母が 11 である分数を小数表示すると、循環節の長さは 2 である。 *6進数と8進数において、各桁の数字の和が合成数になる最も小さな素数は 11 である。 *10進数において、ある整数が11で割り切れる数かを判定する簡単なテストがある。奇数桁にある数を全て加え、それから偶数桁にある数を全て加える。これらの差が11で割り切れる場合、その整数は11で割り切れる。例えば、65637 を例に取ると、(6 + 6 + 7) − (5 + 3) = 11 なのでこれは 11 で割り切れる。このテクニックは個々の数字というよりも、各グループにおける数字の数が奇数であれば、たとえ同じ数でなくても、数字のグループに対して適用できる。例えば、65637 を例に取ると、3桁ずつとって 65 − 637 = −572（11で割り切れる数）となる。 *十進法で 11 とある数との乗法を簡単に行う方法がある。桁数が、 *1桁 - 数を複製する（すなわち 2 × 11 = 22 である）。 *2桁 - 2桁を加えて、結果を真ん中に置く（例：47 × 11 = 4(4 + 7)7 = 517）。 *3桁 - 掛ける数の1番右の桁が結果の1番右の桁となり、結果の2番目の桁は掛ける数の1番右と2番目の桁の和であり、結果の3番目の桁は掛ける数の2番目と3番目の数の和であり、結果の4番目の桁は掛ける数の3番目の桁である。和が10以上である場合には1繰り上がる。例えば 123 × 11 = 1(1 + 2)(2 + 3)3 = 1353, 481 × 11 = 4(4 + 8)(8 + 1)1 = 5291 である。 *4桁以上 - 3桁の場合と同様。 *10進数において、ハーシャッド数でない最小の自然数である。 *13以上の進数（例えば十六進法）において、10 が A であるのに対し 11 は B で表される。しかし、十二進法では時たま 10 が T、11 が E と表される。 *シュテルマー数、ヘーグナー番号、およびミルズ定数によって生成される素数である。 *3変数のヘルムホルツ方程式を変数分離のテクニックを使用して解くことができる、11 の直角な曲線の（等角の対称の中への）座標系が存在する。 *35 個のヘキソミノのうち 11 個が立方体を形成するため折り畳むことができる。66 個のオクチアモンドのうち 11 個を八面体を形成するため折り畳むことができる。 *無作為に選ばれた分割数が11の倍数である確率は よりずっと高い。 *ポリオミノの研究の指導者、および貢献者であるデイビッド・A・クラルネルによると、長方形を奇数個の矩形でない合同なポリオミノに切り分けることが可能である。11は、最も少ないそのような数、素数である唯一のそのような数、および3の倍数ではない唯一のそのような数である。 *折り紙で面積が最大の正11角形は折れない。また、折り紙で折れない、面積が最大の正''n''角形では最小の数である。 *フィボナッチ数列を構成する最初の4数の和である。(1+2+3+5=11)1つ前は6、次は19。 * 異なる平方数の和で表すことの出来ない31個の数の中で6番目の数である。1つ前は8、次は12。 *各位の和(数字和)が2となる2番目の数。1つ前は2、次は20。 *各位の和(数字和)が ''n'' になる ''n'' 番目の数である。1つ前は1、次は21。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「11」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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