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19 : ウィキペディア日本語版
19

19十九、じゅうきゅう、じゅうく、とおあまりここのつ)は自然数、また整数において、18 の次で 20 の前のである。英語の序数詞では、19th、''nineteenth'' となる。ラテン語では undeviginti(ウーンデーウィーギンティー)。
== 性質 ==

*8番目の素数であり、1つ前は17、次は23
 *約数の和は20
*17 とペアの (17, 19) は4番目に小さな双子素数である。一つ前は (11, 13)、次は (29, 31)。
*4数の組 (11, 13, 17, 19) は四つ子素数である。一つ前は (5, 7, 11, 13)、次は (101, 103, 107, 109)。
*3番目の 8''n'' + 3 型の素数であり、この類の素数は ''x'' + 2''y'' と表せるが、19 = 1 + 2 × 3 である。一つ前は 11、次は 43
*レピュニット ''R'' = 1,111,111,111,111,111,111 は 2 番目に小さなレピュニット素数である。一つ前のレピュニット素数は ''R'' = 11、次は ''R''。
*2 − 1 = 524287 は7番目のメルセンヌ素数である。
*4番目の交互階乗 4! − 3! + 2! − 1! である。一つ前は 5、次は 101
* は取りうる中で最大の18桁の循環小数となる。
*:0.…(下線部は循環節)
 *循環節が ''n'' − 1(全ての余りを巡回する)である3番目の素数である。1つ前は17、次は23
 *前の素数 17 もこの仲間であり、双子素数のうち最初の組み合わせとなる。1000 以下でこのような双子素数は「5961」、「179・181」、「821・823」である。
 *17, 19 の次の 23, 29 も該当するため、連続する4つ以上の素数が「循環節 = ''n'' − 1」となる最初の組み合わせとなる。次は「487・491・499・503・509」(5つ連続)である。
*全ての自然数は、高々19個の4乗数の和で表すことができる。(ウェアリングの問題
*19 + 19 + 19 + 19 + 19 + 19 + 19 + 19 = 52135640
:左辺の指数を取り出して並べると、右辺の各桁の数に一致するという特徴を併せ持つ。
*19! = 121645100408832000 である(18桁)。
*1辺3の立方体を1辺1の立方体27個を使って作ったとき、同時に見ることができる1辺1の立方体は最大19個である。
*19番目の素数:67
*各位の和が19となるハーシャッド数の最小は874、1000までに1個、10000までに33個ある。
*各位の和10となる最小の数。次は28
*フィボナッチ数列を構成する最初の5数の和である。(1+2+3+5+8=19)1つ前は11、次は32
* 異なる平方数の和で表すことの出来ない31個の数の中で10番目の数である。1つ前は18、次は21

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
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