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6j記号 : ウィキペディア日本語版
6j記号[6じぇいきごう]
ウィグナーの6j記号は、1940年にユージン・ウィグナーによって定義され、1965年に発表された。ラカー係数と次のような関係にある。
:
\begin
j_1 & j_2 & j_3\\
j_4 & j_5 & j_6
\end
= (-1)^W(j_1j_2j_5j_4;j_3j_6).

ラカー係数よりも高い対称性を持っている。
== 対称性 ==
6j記号は任意の二つの列の交換に対して不変である。
:
\begin
j_1 & j_2 & j_3\\
j_4 & j_5 & j_6
\end
=
\begin
j_2 & j_1 & j_3\\
j_5 & j_4 & j_6
\end
=
\begin
j_1 & j_3 & j_2\\
j_4 & j_6 & j_5
\end
=
\begin
j_3 & j_2 & j_1\\
j_6 & j_5 & j_4
\end.

任意の2つの列における上下の要素を入れ替えても不変である。
:
\begin
j_1 & j_2 & j_3\\
j_4 & j_5 & j_6
\end
=
\begin
j_4 & j_5 & j_3\\
j_1 & j_2 & j_6
\end
=
\begin
j_1 & j_5 & j_6\\
j_4 & j_2 & j_3
\end
=
\begin
j_4 & j_2 & j_6\\
j_1 & j_5 & j_3
\end.

6j記号
:
\begin
j_1 & j_2 & j_3\\
j_4 & j_5 & j_6
\end

は、j_1j_2j_3に対して、以下の三角不等式を満たさない場合は0となる。
:
j_1 = |j_2-j_3|, \ldots, j_2+j_3.

上下の要素の入れ替えに対する対称性とあわせて考えると、(j_1,j_5,j_6)(j_4,j_2,j_6)(j_4,j_5,j_3)に対しても三角不等式が満たされなければならない。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「6j記号」の詳細全文を読む



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