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B-スプライン曲線 : ウィキペディア日本語版
B-スプライン曲線[びーすぷらいんきょくせん]

B-スプライン曲線(B-スプラインきょくせん、)とは、与えられた複数の制御点から定義される滑らかな曲線である。区分多項式により表現されているため、一部を変更しても曲線全体に影響は及ばない等の性質がある。ベジエ曲線とともに、コンピュータグラフィックスの世界で広く利用されている。なお、B-splineはBasis spline(Basis=基底)の省略形である(:en:B-Spline)。基本的に曲線は制御点を通らない。
== 定義 ==
制御点をP''i''とすると、''n''次のB-spline曲線
:\mathbf(t)= \sum_^ \mathbf_ b_(t) \mbox t \in .
と表される。ここで、''ti''はノット(''knot'')と呼ばれる''m'' 個の実数である。
:t_0 \le t_1 \le \cdots \le t_
また、''bi,n''はB-スプライン基底関数(B-spline basis function)と呼ばれ、de Boor Coxの漸化式 によって次のように定義される。
:b_(t) := \left\
\begin
1 & \mathrm \quad t_j \leq t < t_ \\
0 & \mathrm
\end
\right.,\qquad j=0,\ldots, m2

:b_(t) := \frac b_(t) + \frac b_(t)
,\qquad j=0,\ldots, mn2.

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「B-スプライン曲線」の詳細全文を読む



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