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数学において、D-加群(D-module)は、微分作用素の環 ''D'' 上の加群である。そのような D-加群への主要な興味は、線型偏微分方程式の理論へのアプローチとしてである。1970年ころ以来、D-加群の理論は、主要には代数解析上の佐藤幹夫のアイデアのまとめて、(Bernstein–Sato polynomial)についての佐藤とヨゼフ・ベルンシュタイン(Joseph Bernstein)の仕事へ拡張した。 初期の主要な結果は、柏原正樹の(Kashiwara constructibility theorem)と(Kashiwara index theorem)である。D-加群論の方法は、常に、層の理論から導かれ、代数幾何学のアレクサンダー・グロタンディークの仕事からに動機を得たテクニックを使った。D-加群のアプローチは、性格上、大域的で、微分作用素を研究する伝統的な函数解析のテクニックとは異なっている。最も強い結果は、(maximally over-determined system)（(holonomic system)）に対して得られ、表象により(characteristic variety)が定義される。特性多様体は余接バンドルの包合的部分集合であり，その中で最良の例が、最小次元の余接バンドルのラグラジアン部分多様体である（(involutive system)）。テクニックは、グロタンディーク学派の側からゾグマン・メブク(Zoghman Mebkhout)により開発された。彼は、すべての次元での(Riemann–Hilbert correspondence)の導来圏の一般的なバージョンを得た。 ==はじめに：ワイル代数上の加群== 代数的 ''D''-加群の第一の例は、標数 0 の体上のワイル代数 ''A''''n''(''K'') の加群である。この例は、次のような変数の多項式からなる代数である。 :''x''1, ..., ''x''''n'', ∂1, ..., ∂''n''. ここに、すべての変数 ''x''''i'' と ∂''j'' は互いに可換であり、交換子は、 :''x''''i'' = ∂''i''''x''''i'' − x''i''''∂''''i'' = 1. である。任意の多項式 ''f''(''x''1, ..., ''x''''n'') に対し、このことは関係式 :''f'' = ∂''f'' / ∂''x''''i'', を意味するので、ワイル代数を微分方程式へ関連付けることができる。 （代数的） ''D''-加群は、定義により、環 ''A''''n''(''K'') の左加群である。''D''-加群の例は、ワイル代数自身（左からの乗法により自分自身へ作用）、可換な多項式環 ''K''..., ''x''''n'' を含んでいる。ここに、''x''''i'' は乗法的に作用し、∂''j'' は ''x''''j'' に関して偏微分として作用し、同様に、C''n'' 上の正則函数の環 は複素平面へ作用する。 ''x'' を複素変数、''a''''i''(''x'') を多項式として、微分作用素 ''P'' = ''a''''n''(''x'') ∂''n'' + ... + ''a''1(''x'') ∂1 + ''a''0(''x''), が与えられると、商加群 ''M'' = ''A''1(C)/''A''1(C)''P'' は微分方程式 :''P f'' = 0, の解の空間と密接に関係する。ここに ''f'' は、いわば、C の正則函数である。この方程式の解からなるベクトル空間は、''D''-加群 の準同型の空間により与えられる。
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