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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク GNS構成法 ： ウィキペディア日本語版 GNS構成法[-こうせいほう] 作用素代数において、GNS構成法（-こうせいほう、）、またはGelfand–Naimark–Segal構成法とはC *-代数に状態と呼ばれる線形汎関数が与えられたときに、巡回表現と呼ばれる特別な表現を構成する方法。GNSの語は考案者である3人の数学者Gelfand、Naimark、Segalの頭文字に由来する。場の量子論や量子統計力学では、ヒルベルト空間を離れ、物理量のなす代数のみから理論を構築してもGNS構成法により、全ての物理量の期待値が与えられたときに、逆にヒルベルト空間とその上の作用による物理量の表現を構成することができる。自由度が無限大である系では、当初に設定した空間を飛び出さねばならないことが多い。このときGNS構成法を用いれば、新しいヒルベルト空間を作ることができる。 == 概要 == 作用素代数の一つであるC *-代数$\backslash mathfrak$は、有界作用素の有する性質を抽象化し、対合と呼ばれる随伴作用$\backslash ast:A\backslash rightarrow\; A^\backslash ast$に対応する作用を持つ代数である。C *-代数にはノルムが存在し、ノルムについて完備なバナッハ空間でもある。$\backslash pi:\backslash mathfrak\; \backslash rightarrow\; \backslash mathcal(\backslash mathcal)$を$\backslash mathfrak$からあるヒルベルト空間$\backslash mathcal$の有界作用素のなす代数$\backslash mathcal(\backslash mathcal)$への *-準同型写像とすると、$\backslash mathfrak$の元$A$に有界作用素$\backslash pi(A)$を対応づけることができる。ヒルベルト空間$\backslash mathcal$と *-準同型写像の組$(\backslash mathcal,\backslash pi)$を表現と呼ぶ。また、C *-代数$\backslash mathfrak$の元$A$に対して、複素値$\backslash omega(A)$を与える規格化された線形汎関数$\backslash omega$を状態と呼ぶ。このとき、GNS構成法では、C *-代数$\backslash mathfrak$上の状態$\backslash omega$に対し、巡回表現と呼ばれる特別な表現$(\backslash mathcal\_\backslash omega,\backslash pi\_\backslash omega)$を構成することができる。ここで巡回表現とは、巡回ベクトル$\backslash Omega\_\backslash omega$と呼ばれる元が存在し、状態による値を$\backslash omega(A)=\backslash langle\; \backslash Omega\_\backslash omega\; ,\backslash pi\_\backslash omega(A)\; \backslash Omega\_\backslash omega\backslash rangle$と内積の形で表せるともに、$\backslash mathcal\_=\backslash overline$が成り立つような表現である。$(\backslash mathcal\_,\backslash pi\_\backslash omega,\backslash Omega\_\backslash omega)$で与えられる組をGNS構成と呼ぶ。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「GNS構成法」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.