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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク KPZ方程式 ： ウィキペディア日本語版 カーダー・パリージ・ザン方程式[かーだーぱりーじざんほうていしき] カーダー-パリージ-ザン方程式 (Kardar-Parisi-Zhang equation) は、メヘラーン・カールダール (Mehran Kardar)、ジョルジオ・パリージ (Giorgio Parisi)、イー・チャン・ジャン (Yi-Cheng Zhang) らによって提案された〔M. Kardar, G. Parisi, and Y.-C. Zhang, ''Dynamic Scaling of Growing Interfaces'', Physical Review Letters, Vol. 56, 889 - 892 (1986). APS 〕、ランジュバン型の非線形の確率偏微分方程式 (stochastic partial differential equation, SPDE) であり、結晶の界面成長を記述する。しばしば提案した三人の頭文字を取って、KPZ 方程式と略記される。 :$$ \frac\left(\vec,t\right) = \nu\nabla^2 h\left(\vec,t\right) + \frac\left(\nabla h\right)^2\left(\vec,t\right) + \eta\left(\vec,t\right). $\backslash textstyle\; h\backslash left(\backslash vec,t\backslash right)$ は、時刻 $\backslash textstyle\; t$ での $\backslash textstyle\; \backslash vec$ における界面の高さを表し、$\backslash textstyle\; \backslash nu$ は表面張力、$\backslash textstyle\; \backslash lambda$ は非線形効果の強さ、$\backslash textstyle\; \backslash eta\backslash left(\backslash vec,t\backslash right)$ は確率的なノイズを表す。 また、ノイズ項 $\backslash textstyle\; \backslash eta\backslash left(\backslash vec,t\backslash right)$ は次の条件を満たす白色ガウスノイズ (Gaussian noise) であるとし、界面の高さ $\backslash textstyle\; h\backslash left(\backslash vec,t\backslash right)$ は、オーバーハングを無視するため、$\backslash textstyle\; \backslash vec$ に対する一価関数であることを仮定する。 :$$ \left\\begin \left\langle\eta\left(\vec,t\right)\right\rangle &= 0\\ \left\langle\eta\left(\vec,t\right)\eta\left(\vec\,',t'\right)\right\rangle &= 2D\delta^d\left(\vec-\vec\,'\right)\delta\left(t-t'\right). \end\right. ここで $\backslash textstyle\; \backslash left\backslash langle\backslash cdot\backslash right\backslash rangle$ は角括弧で囲まれた物理量の配位空間での平均を表し、$\backslash textstyle\; \backslash delta\backslash left(\backslash cdot\backslash right)$ はディラックのデルタを表す。また $\backslash textstyle\; D$ はノイズの強さである。 == 方程式の構成 == 右辺第二項の非線形項 $\backslash textstyle\; \backslash frac\backslash left(\backslash nabla\; h\backslash right)^2\backslash left(\backslash vec,t\backslash right)$ がなければ、方程式はエドワーズ-ウィルキンソン方程式 (Edwards-Wilkinson equation, EW eq.)〔S. F. Edwards, D. R. Wilkinson, ''The surface statistics of a granular aggregate'', Proceedings of the Royal Society Series A 381, 17–31(1982). RSPA 〕 になる。 界面の傾きを $\backslash textstyle\; \backslash theta$ とし、その方向に速度 $\backslash textstyle\; v$ で界面が成長すると考えると、微小時間 $\backslash textstyle\; \backslash delta\; t$ の間に、界面の高さは $\backslash textstyle\; \backslash delta\; h\; =\; \backslash left$t\right)^2 + \left(v\delta t \tan\theta\right)^2\right ^ だけ変化する。$\backslash textstyle\; \backslash tan\backslash theta\; =\; \backslash left|\backslash nabla\; h\backslash right|$ と置き換えられることに注意すれば、 :$$ \frac = v\left+ \left(\nabla h\right)^2\right ^ \simeq v + \frac\left(\nabla h\right)^2 + \cdots, とテイラー展開することができる。展開の第一項は座標変換によって消去することができるので、最も主要な項は第二項の非線形項であり、これが KPZ 方程式の非線形項を与える。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「カーダー・パリージ・ザン方程式」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.