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数学の分野における ''L''''p'' 空間（エルピーくうかん、）とは、有限次元ベクトル空間に対する ''p''-ノルムの自然な一般化を用いることで定義される関数空間である。アンリ・ルベーグの名にちなんでルベーグ空間としばしば呼ばれる が、 によると初めて導入されたのは とされている。''L''''p'' 空間は関数解析学におけるバナッハ空間や、線型位相空間の重要なクラスを形成する。物理学や統計学、金融、工学など様々な分野で応用されている。 ルベーグ空間としばしば呼ばれる が、 によると初めて導入されたのは とされている。''L''''p'' 空間は関数解析学におけるバナッハ空間や、線型位相空間の重要なクラスを形成する。物理学や統計学、金融、工学など様々な分野で応用されている。 == 有限次元における ''p''-ノルム == ''n''-次元実ベクトル空間 R''n'' 内のベクトル ''x'' = (''x''1, ''x''2, …, ''x''''n'') の長さは、通常、次のユークリッドノルムで与えられる： : 二つの点 ''x'' と ''y'' の間のユークリッド距離は、それらの間に引かれる直線の長さ である。しかし多くの場合、ユークリッド距離は与えられた空間における実際の距離を認識する上で不十分である。例えば、マンハッタンのタクシー運転手は彼らの目的地までの直線の長さよりも、互いに垂直あるいは平行な道路について考慮したマンハッタン距離を測るべきであろう。''p''-ノルムの類は、これらの例を一般化するものであり、数学や物理学、計算機科学などの多くの場面において応用されるものである。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「Lp空間」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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