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N-ベクトルモデル : ウィキペディア日本語版
N-ベクトルモデル

-ベクトルモデル(-vector model)、あるいは、 モデルは、統計力学的なモデルのひとつ。相転移、、磁性などを説明するために用いられる、非常に単純化された(もしくは実効的な)モデルである。ユージン・スタンレーにより導入された。
-ベクトルモデルやその一般化の数学的表式や解法については、(Potts model)の記事に詳しい。

== 古典的表式 ==
このモデルでは、格子点上に成分の(古典的なスピン \vec を置く。もともとのユージン・スタンレーによる1968年の表式〔では、最も近い隣りあったスピン \vec_j\vec_j のみの間に相互作用があり(最近接相互作用)、スピンの絶対値は 1 に限られる。ハミルトニアンは以下のように与えられる。
: H = -J \sum_ \vec_i \cdot \vec_j.
ここで J結合定数である。和は、隣接するスピン のペアのすべてを渡り、\cdot は標準的なユークリッド内積を表す。
スピンの次元は であるが、格子空間の次元は とは別に独立して決めることができる。
-ベクトルモデルのとして、以下のものが特によく知られている。
: n=0 – (Self-Avoiding Walks (SAW))
: n=1イジング模型
: n=2 – (古典)XY模型
: n=3(古典)ハイゼンベルク模型
: n=4標準模型の(Higgs sector)の(Toy model)

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
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