翻訳と辞書 Words near each other ・ P終末カ(電位) ・ P群 ・ P血液型 ・ P言語 ・ P軌道 ・ P進ガンマ関数 ・ P進付値 ・ P進体 ・ P進数 ・ P進整数 ・ P進絶対値 ・ P進解析 ・ P進距離 ・ P過程 ・ P電子 ・ P電工 ・ P面 ・ P－セルロース ・ Q (アルバム) ・ Q (エミュレータ) Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク P進絶対値 ： ウィキペディア日本語版 P進付値 ''p''-進付値（ぴーしんふち、）とは、数学において、素数 ''p'' に対して有理数体あるいは ''p''-進数体に定義される付値の一種である。''p''-進付値は ''p''-進距離と呼ばれる距離を定める。 有理数 ''x'' に対して、負の指数を許した次のような素因数分解 :$x\; =\; \backslash mathrm(x)\; \backslash cdot\; p\_1^\; p\_2^\; \backslash cdots\; p\_n^\backslash quad(e\_i\backslash in\backslash mathbb)$ （''p''''i'' はそれぞれ異なる素数）を考えたときの ''e''''i'' が ''x'' の ''p''''i''-進付値である。ただし、sgn は符号関数。'p''-進付値（ぴーしんふち、）とは、数学において、素数 ''p'' に対して有理数体あるいは ''p''-進数体に定義される付値の一種である。''p''-進付値は ''p''-進距離と呼ばれる距離を定める。 有理数 ''x'' に対して、負の指数を許した次のような素因数分解 :$x\; =\; \backslash mathrm(x)\; \backslash cdot\; p\_1^\; p\_2^\; \backslash cdots\; p\_n^\backslash quad(e\_i\backslash in\backslash mathbb)$ （''p''''i'' はそれぞれ異なる素数）を考えたときの ''e''''i'' が ''x'' の ''p''''i''-進付値である。ただし、sgn は符号関数。 'p''-進付値（ぴーしんふち、）とは、数学において、素数 ''p'' に対して有理数体あるいは ''p''-進数体に定義される付値の一種である。''p''-進付値は ''p''-進距離と呼ばれる距離を定める。 有理数 ''x'' に対して、負の指数を許した次のような素因数分解 :$x\; =\; \backslash mathrm(x)\; \backslash cdot\; p\_1^\; p\_2^\; \backslash cdots\; p\_n^\backslash quad(e\_i\backslash in\backslash mathbb)$ （''p''''i'' はそれぞれ異なる素数）を考えたときの ''e''''i'' が ''x'' の ''p''''i''-進付値である。ただし、sgn は符号関数。 == 定義 == 素数 ''p'' をとる。0 でない任意の有理数 ''x'' に対し、次を満たすような整数 ''n'', ''a'', ''b'' が一意的に存在する。 # ''a'' と ''b'' と ''p'' はどの二つも互いに素、 # ''a'' > 0、 # $x\; =\; \backslash frac\backslash cdot\; p^n$。 すなわち、''n'' は ''x'' を割り切るような ''p''-冪のうちの最大の冪指数である。このとき、''n'' を ''x'' の ''p''-進付値 とよび、''n'' = ''v''''p''(''x'') などと表す。また、0 の付値は ∞ であると定める。''p''-進付値は ''x'' = lim''n''→∞ ''xn'' (''xn'' ∈ Q) に対し、 :$v\_p(x)\; =\; \backslash lim\_\; v\_p(x\_n)$ とおくことにより、有理数体 Q から ''p''-進数体 Q''p'' に延長される。これは次のようにも言い換えられる。つまり、環 ''R'' を有理整数環 Z の素数 ''p'' における局所化 Z(''p'')（あるいは ''p''-進整数環 Z''p''）とすると、''R'' の極大イデアル m は ''p'' の生成する単項イデアル (''p'') = ''p''Z(''p'')（あるいは ''p''Z''p''）であり、他の任意のイデアルは極大イデアルの冪 m''n'' = (''p''''n'') として得られることが確かめられるが、このことを用いて ''R'' の元 ''x'', ''y'' (''y'' ≠ 0) に対して :$v\_p(x)\; :=\; \backslash inf\backslash ,$ :$v\_p(x/y)\; :=\; v\_p(x)\; -\; v\_p(y)$ と定めた ''v''''p'' は ''p''-進付値を与えるのである。'p''-進付値 とよび、''n'' = ''v''''p''(''x'') などと表す。また、0 の付値は ∞ であると定める。''p''-進付値は ''x'' = lim''n''→∞ ''xn'' (''xn'' ∈ Q) に対し、 :$v\_p(x)\; =\; \backslash lim\_\; v\_p(x\_n)$ とおくことにより、有理数体 Q から ''p''-進数体 Q''p'' に延長される。これは次のようにも言い換えられる。つまり、環 ''R'' を有理整数環 Z の素数 ''p'' における局所化 Z(''p'')（あるいは ''p''-進整数環 Z''p''）とすると、''R'' の極大イデアル m は ''p'' の生成する単項イデアル (''p'') = ''p''Z(''p'')（あるいは ''p''Z''p''）であり、他の任意のイデアルは極大イデアルの冪 m''n'' = (''p''''n'') として得られることが確かめられるが、このことを用いて ''R'' の元 ''x'', ''y'' (''y'' ≠ 0) に対して :$v\_p(x)\; :=\; \backslash inf\backslash ,$ :$v\_p(x/y)\; :=\; v\_p(x)\; -\; v\_p(y)$ と定めた ''v''''p'' は ''p''-進付値を与えるのである。 m''n'' = (''p''''n'') として得られることが確かめられるが、このことを用いて ''R'' の元 ''x'', ''y'' (''y'' ≠ 0) に対して :$v\_p(x)\; :=\; \backslash inf\backslash ,$ :$v\_p(x/y)\; :=\; v\_p(x)\; -\; v\_p(y)$ と定めた ''v''''p'' は ''p''-進付値を与えるのである。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「P進付値」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 P-adic order 」があります。 スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.