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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク Q二項定理 ： ウィキペディア日本語版 Q二項定理 数学において、q二項定理（q-binomial theorem）は二項定理のq-類似である〔Wolfram Mathworld: q-Binomial Theorem 〕。超幾何級数 $\_1F\_0$の和は通常の二項定理 : で与えられる。これに倣い、q超幾何級数$\_1\backslash phi\_0$の和を与える公式 : $\_1\backslash phi\_0\backslash left$=\sum_^\fracz^n=\frac\qquad(|q|<1,|z|<1) をq二項定理と呼ぶ。ただし、$(a)\_n$はポッホハマー記号、$(a;q)\_n$はqポッホハマー記号である。 == 証明 == 右辺を$\backslash \; f(a,z;q)$として関数方程式を導く。 : $\backslash begin(1-z)f(a,z;q)$ &=(1-z)\sum_^\fracz^n\\ &=\left(1+\sum_^\fracz^n\right)-z\sum_^\fracz^n\\ &=1+\sum_^\left(\fracz^n-z\fracz^\right)\\ &=1+\sum_^\frac\left((1-aq^)z^n-(1-q^n)z^n\right)\\ &=1+\sum_^\frac\left((1-aq^)q^nz^n-a(1-q^n)q^z^n\right)\\ &=1+\sum_^\left(\frac(qz)^n-az\frac(qz)^\right)\\ &=\left(1+\sum_^\frac(qz)^n\right)-az\sum_^\frac(qz)^n\\ &=(1-az)\sum_^\frac(qz)^n\\ &=(1-az)f(a,qz;q) \end これにより、左辺を得る。 : $\backslash beginf(a,z;q)$ &=\fracf(a,qz;q)\\ &=\lim_\fracf(a,q^nz;q)\\ &=\fracf(a,0;q)\\ &=\frac\\ \end 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「Q二項定理」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.