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Q超幾何級数 : ウィキペディア日本語版
Q超幾何級数

数学において、q超幾何級数(qちょうきかきゅうすう、q-hypergeometric series)は超幾何級数q-類似である。q超幾何級数は
: \begin
&_r\phi_s\left=\sum_^\frac\left((-1)^nq^\right)^z^n\\
&_r\psi_s\left=\sum_^\frac\left((-1)^nq^\right)^z^n\\
\end
の形式で表される級数Wolfram Mathworld: q-Hypergeometric Function 〕であるが、中でも
: \begin
&_r\phi_\left=\sum_^\fracz^n\\
&_r\psi_r\left=\sum_^\fracz^n\\
\end
が多く研究されている。但し、
: \begin
&(x;q)_0=1\\
&(x;q)_n=\prod_^(1+xq^k)\\
\end
qポッホハマー記号である。なお、厳密にいうと、右辺の級数がq超幾何級数であり、左辺の記号は級数の和によって定義されるq超幾何関数を表すものである。
== 関連記事 ==

* q二項定理
* ハイネの和公式
* ラマヌジャンの和公式
* qザールシュッツの和公式

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
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