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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク SOR法 ： ウィキペディア日本語版 SOR法 SOR法(、逐次加速緩和法)とは $n$元連立一次方程式$A\backslash boldsymbol=\backslash boldsymbol$を 反復法で解く手法の一つであり、 ガウス＝ザイデル法に加速パラメータ$\backslash omega$を導入してその修正量を拡大することで、 更なる加速を図った手法である。 ==反復のスキーム== $n$次正方行列$A$は、上三角行列$U$、 下三角行列$L$、対角行列$D$の和に分離すると、 $$ A=L+D+U と書ける。 非対角成分に相当する項をすべて右辺に移項し、すべての量$x\_1,x\_2,\backslash ldots,x\_n$に 各段階で得られている最新のデータを代入するようにする(ガウス＝ザイデル法)。こうして計算された値を$\backslash boldsymbol^$ とすると、$\backslash tilde\_i^$は次の形となる。 $$ \tilde_i^ = \frac \left( b_i-\sum_^ a_x_j^-\sum_^n a_x_j^ \right) この値を次段でそのまま採用せずに、ガウス＝ザイデル法で本来修正される量$\backslash tilde\_i^-x\_i^$に1より大きい 加速パラメータ$\backslash omega$を乗じてこの修正量を拡大し、これを前段の近似値$x\_i^$に加えることで、新たな値は $$ x_i^ = x_i^ + \omega \left( \tilde_i^-x_i^ \right) とできる。ただし、桁落ちを防ぐ観点からこの式の通り計算するのではなく、 $$ x_i^ = (1-\omega)x_i^ + \omega\tilde_i^ として計算するか、または本節の最後に書かれた式を用いるのがよい。 この漸化式を、上の$A=L+D+U$を用いて行列で表現すると、 $$ \Biggl\\begin \boldsymbol^ &=& D^ \left( \boldsymbol-L\boldsymbol^-U\boldsymbol^ \right) \\ \boldsymbol^ &=& \boldsymbol^+\omega \left( \boldsymbol^-\boldsymbol^ \right) \end となり、この2式から$\backslash boldsymbol^$を消去することで、次式が得られる。 $$ \boldsymbol^ = \left( I+\omega D^L \right)^ \left\ \boldsymbol^ +\omega \left( D+\omega L \right)^\boldsymbol 上式における$\backslash boldsymbol^$の係数 $$ M_=\left( I+\omega D^L \right)^ \left\ を反復行列という。 実際の数値計算においては、これを各成分について表した下の式が用いられる。 $$ x_i^ = x_i^ + \omega\frac \left( b_i-\sum_^ a_x_j^-\sum_^n a_x_j^ \right) 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「SOR法」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.