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ウィーナー=ヒンチンの定理()は、広義定常確率過程のパワースペクトル密度が、対応する自己相関関数のフーリエ変換であることを示した定理。ヒンチン=コルモゴロフの定理(Khinchine-Kolmogorov theorem)とも。 == 定義 == 連続の場合、 : であり、ここで : は、統計的期待値を使って定義した自己相関関数であり、 : は、関数 のパワースペクトル密度である。なお、自己相関関数は積の期待値を使って定義している。また、定常確率関数は二乗可積分ではないので、一般に のフーリエ変換は存在しない。 アスタリスクは複素共役を意味し、確率過程が実数値に関するものである場合は省略可能である。 離散の場合、 : となる。ここで : であり、また : は、関数の離散値 についてのパワースペクトル密度である。標本化された離散時間シーケンスであるため、スペクトル密度は周波数領域で周期性がある。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)』 ■ウィキペディアで「ウィーナー=ヒンチンの定理」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Wiener-Khinchin theorem 」があります。 スポンサード リンク
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