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Wiener-Khintchineの定理 : ウィキペディア日本語版
ウィーナー=ヒンチンの定理[うぃーなーひんちんのていり]
ウィーナー=ヒンチンの定理()は、広義定常確率過程パワースペクトル密度が、対応する自己相関関数のフーリエ変換であることを示した定理。ヒンチン=コルモゴロフの定理(Khinchine-Kolmogorov theorem)とも。
== 定義 ==
連続の場合、
:
S_(f)=\int_^\infty r_(\tau)e^ \ d\tau

であり、ここで
:r_(\tau) = \operatorname\bigx(t)x^
*(t-\tau) \, \big
\
は、統計的期待値を使って定義した自己相関関数であり、
:S_(f) \
は、関数 x(t)\, のパワースペクトル密度である。なお、自己相関関数は積の期待値を使って定義している。また、定常確率関数は二乗可積分ではないので、一般に x(t)\, のフーリエ変換は存在しない。
アスタリスクは複素共役を意味し、確率過程が実数値に関するものである場合は省略可能である。
離散の場合、
: S_(f)=\sum_^\infty r_e^
となる。ここで
:r_ = \operatorname\big \, \big] \
であり、また
:S_(f) \
は、関数の離散値 x\, についてのパワースペクトル密度である。標本化された離散時間シーケンスであるため、スペクトル密度は周波数領域で周期性がある。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「ウィーナー=ヒンチンの定理」の詳細全文を読む

英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Wiener-Khinchin theorem 」があります。



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