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くし型関数 : ウィキペディア日本語版
くし型関数[くしがたかんすう]

くし型関数(くしがたかんすう、)は、デルタ関数を一定の間隔で並べた超関数。英語からコム関数とも。概形をキリル文字の「Ш」にたとえてシャー関数(しゃーかんすう、)とも呼ばれる。またわかりやすく周期的デルタ関数とも呼ばれる。
:\mathrm(x)=\delta_T(x)= \sum_^ \delta(x-nT)
連続関数との積を取ることにより、一定間隔で離散化(サンプリング)した数値列を得ることができる。このため理想的なサンプラーのモデルとしても扱われる。
== 特徴 ==

*くし型関数のフーリエ変換はくし型関数になる。
::\mathcal(\delta_T)=\frac\delta_(\omega)
:フーリエ変換すると周期が''T'' から2π/''T'' になる。なお離散フーリエ変換も同様であるが、連続の場合と異なり周期が''N''/''T'' になる(''N'' はサンプル点数)。
*:
::\frac\mathrm\left(\frac\right) = \sum_^\infty \delta(x-nT)
= \frac\sum_^\infty \exp\left(\frac\right)
が成り立つ〔。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「くし型関数」の詳細全文を読む



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