|
くりこみ群（くりこみぐん）とは、くりこみ変換により構成される半群である。くりこみ"群"(renormalization group)と名前はついているが、実際は「群」(group)ではなく「半群」(semi-group)である点は注意すべきことである。 == くりこみ変換 == 「くりこみ変換」とは、直感的に言うとスケール変換をして粗視化することである。 量子論的場の理論の理解では素粒子は半径を持たないので任意のスケール変換に対し、元のスケールの粒子描像に新たに量子補正を取り入れた粒子を「変換後のスケールにおける粒子」と再定義することが可能である。つまりスケール変換に応じて質量や結合定数の異なる粒子描像に移行することになる。 理論のパラメータが1つである典型的な場合を考える。 パラメータが〔例えば、くりこみ点 や、 カットオフ理論でのカットオフ。〕であるとして、 スケール変換 を考える。この時、に依存する量 〔例えば、グリーン関数や頂点関数など。〕が のように変換されると仮定する。したがって、の初期条件は で与えられる。 パラメータとの対は空間 の点と 考えられるので、写像はの中への写像だと見なせる。 今、変換を と書き、関係式 を満足しているものと仮定する〔物理量がこの関係式を満足するかどうかは、モデルやの選び方によるので、問題ごとにチェックしなければならない。〕。このとき、単位元はであり、任意のに対してがわかるので〔なぜなら、であるから。〕、集合は、可換半群をなすことがわかる〔ブロックスピンやウィルソン流のくりこみなどからわかるように、くりこみ変換は1種の粗子化、平均化であるので、1度くりこみ変換をしてしまうと逆変換を求めることは不可能である。これは数学的には逆元が存在しないことと等価であるので、群にはなりえず、半群どまりになる。〕。このを「くりこみ変換」と呼ぶ。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「くりこみ群」の詳細全文を読む スポンサード リンク
|