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ある数がほとんど整数（ほとんどせいすう、almost integer）であるとは、整数ではないが、整数に非常に近いことを意味する。どれほど近ければ十分であるのか明確な決まりはないが、一見して整数に近いとは分からないのに、近似値を計算すると驚くほど整数に近い数で、小数点以下の部分が「.000…」または「.999…」のように、0か9が数個連続する場合、このように表現される。例えば、「インドの魔術師」の異名をもつシュリニヴァーサ・ラマヌジャンは :22π4 = 2143.000002748… など、整数に近い数の例をいくつか与えた〔MathWorld, Almost Integer 〕。また、黄金比 φ = 1.618… の累乗、例えば :φ17 = 3571.000280… :φ18 = 5777.999826… :φ19 = 9349.000106… は整数に近い。整数に近い数を与えることは、単なる趣味の範疇であることが多いが、意義深い数学的な理論が背景にあることも少なくはない。 == 整数に近い理由 == 整数に近い値となることについては、単なる偶然、理由を説明すれば自明なもの、単純な説明が与えられるもの、あるいは（現在のところ）数学的な説明が与えられていないものなど、様々である。例えば、冒頭に挙げた黄金比 の累乗が整数に近い理由は、次のように説明される。 φ は二次方程式 ''x''2 - ''x'' - 1 = 0 の根である。この方程式のもうひとつの根を とおくと、根と係数の関係より φ + φ = 1, φ φ = -1 であるから、これらの整数係数多項式で表せる対称式 φ''n'' + φ''n'' は整数である。しかるに、φ の絶対値は 1 より小さいため、''n'' を大きくすると φ''n'' は 0 に近付く。したがって、''n'' が大きくなるほど φ''n'' は整数に近くなる。一般に、同様の理由で（整数ではない）の累乗は限りなく整数に近付く。 他の例として、 :sin(11) = -0.99999020655… が整数に近い〔M. Trott, ''The Mathematica GuideBook for Programming'', New York, Springer-Verlag, 2004.〕理由は、半角の公式 および、 が π の近似分数であるために cos(22) が cos(7π) = -1 に近いことによる、と説明できる。なお、リンデマンの定理より、この数は超越数である。 一方、なぜ整数に近いのか、合理的な理由が与えられていないものもある。ゲルフォントの定数と円周率との差 がほとんど整数であることは、1988年頃に、ニール・スローン、ジョン・ホートン・コンウェイ、サイモン・プラウフによって相次いで指摘されたが、その理由は知られておらず、単なる偶然であろうと考えられている〔。なお、π + 20 が ''e''π に近いため、 という変形も与えられる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ほとんど整数」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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