翻訳と辞書 Words near each other ・ アダマンティン ・ アダマント ・ アダマンド ・ アダマンド株式会社 ・ アダマ・クリバリ ・ アダマ・ダイコ ・ アダマ・ドロ ・ アダマール ・ アダマールの三円定理 ・ アダマールの有限部分 ・ アダマール変換 ・ アダマール有限部分 ・ アダマール有限部分積分 ・ アダマール正則化 ・ アダマール積 ・ アダマール符号 ・ アダマール行列 ・ アダミディス ・ アダム ・ アダム (曖昧さ回避) Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク アダマール変換 ： ウィキペディア日本語版 アダマール変換[ うぉるしゅ-あだまーる] アダマール変換（ ウォルシュ-アダマール変換やアダマール-ラーデマッヘル-ウォルシュ変換、ウォルシュ変換、ウォルシュ-フーリエ変換としても知られている）はフーリエ変換の一般化の1つである。直交行列、対称行列、対合、線形写像に$2^m$の実数（もしくは複素数、しかしアダマール行列は実数である）上で作用する。 アダマール変換はサイズ2の離散フーリエ変換（DFT）から構築されているとみなすことができ、実際、サイズが$2\backslash times2\backslash times\backslash cdots\backslash times2\backslash times2$の多次元離散フーリエ変換と等価である。これは任意の入力ベクトルをの重ね合わせに分解する。 この変換はフランスの数学者ジャック・アダマール、ドイツの数学者ハンス・ラーデマッヘル、アメリカの数学者にちなんで命名されている。 == 定義 == アダマール変換''H''''m''は2''m'' × 2''m''の行列であり、（正規化係数によって縮小された）アダマール行列であり、2''m''の実数''x''''n''を2''m''の実数''X''''k''に変換する。アダマール変換は、再帰的に、もしくは指数n及びkの二進表現を用いることによって定義される。 再帰的にはまず1 × 1のアダマール変換''H''0を単位行列''H''0 = 1によって定義する。その後''m'' > 0となる''H''''m''を : で定義する。ここで正規化係数1/√2はしばしば省略される。従って、この正規化係数以外のアダマール行列は全て1と−1で構成される。 同様に、(''k'', ''n'')番目のアダマール行列を : $k\; =\; \backslash sum^\_\; =\; k\_\; 2^\; +\; k\_\; 2^\; +\; \backslash cdots\; +\; k\_1\; 2\; +\; k\_0$ : $n\; =\; \backslash sum^\_\; =\; n\_\; 2^\; +\; n\_\; 2^\; +\; \backslash cdots\; +\; n\_1\; 2\; +\; n\_0$ によって定義できる。ここで''k''''j''と''n''''j''は2進数（0もしくは1）である。ここで左上の要素に注意して$k\; =\; n\; =\; 0$と定義する。この場合、 :$\backslash left(\; H\_m\; \backslash right)\_\; =\; \backslash frac\; (-1)^$ となる。入力と出力を''n''''j''と''k''''j''で添字付けられた多次元配列とみなした際、これはユニタリ作用素となるように正規化された$\backslash scriptstyle\; 2\; \backslash ,\backslash times\backslash ,\; 2\; \backslash ,\backslash times\backslash ,\; \backslash cdots\; \backslash ,\backslash times\backslash ,\; 2\; \backslash ,\backslash times\backslash ,\; 2$次元DFTとなる。 アダマール行列のいくつかの例を以下に示す。 :$\backslash begin$ H_0 = &+1\\ H_1 = \frac &\begin\begin 1 & 1\\ 1 & -1 \end\end \end （''H''1はサイズ2のDFTである。またZ/(2)の2要素の加法群上のフーリエ変換とみなすことが出来る） :$\backslash begin$ H_2 = \frac &\begin\begin 1 & 1 & 1 & 1\\ 1 & -1 & 1 & -1\\ 1 & 1 & -1 & -1\\ 1 & -1 & -1 & 1 \end\end\\ H_3 = \frac &\begin\begin 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\ 1 & -1 & 1 & -1 & 1 & -1 & 1 & -1\\ 1 & 1 & -1 & -1 & 1 & 1 & -1 & -1\\ 1 & -1 & -1 & 1 & 1 & -1 & -1 & 1\\ 1 & 1 & 1 & 1 & -1 & -1 & -1 & -1\\ 1 & -1 & 1 & -1 & -1 & 1 & -1 & 1\\ 1 & 1 & -1 & -1 & -1 & -1 & 1 & 1\\ 1 & -1 & -1 & 1 & -1 & 1 & 1 & -1 \end\end\\ (H_n)_ = \frac &(-1)^ \end ここで$i\; \backslash cdot\; j$は数iとjの二進表現のビットごとの内積となる。例えば、$\backslash scriptstyle\; n\; \backslash geq\; 2$ならば、$\backslash scriptstyle\; ()\_\; \backslash ;=\backslash ;\; (-1)^\; \backslash ;=\backslash ;\; (-1)^\; \backslash ;=\backslash ;\; (-1)^\; \backslash ;=\backslash ;\; (-1)^1\; \backslash ;=\backslash ;\; -1$であり、（全体の定数を無視すれば）上記のアダマール行列に一致する。行列の最初の行と最初の列が$\backslash scriptstyle\; ()\_$で示されていることに注意する必要がある。 アダマール行列の行はウォルシュ関数である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「アダマール変換」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.