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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク アルティンのL関数 ： ウィキペディア日本語版 アルティンのL-函数[あるてぃんのえるかんすう] 数学では、アルティンの ''L''-函数 (Artin ''L''-function) は、ガロア群 ''G'' の線型表現 ρ に付随するディリクレ級数のひとつである。これらの函数は、1923年にエミール・アルティンにより導入され、彼の類体論の研究に繋がっている。特に、以下に述べるアルティン予想という基本的な性質は、容易に証明することが困難であることが判明している。提唱されている非可換類体論の目的のひとつに、アルティンの ''L''-函数の複素解析的性質を、保型形式やラングランズ哲学で提供されているような、もう少し大きなフレームワークに入れて協調可能かということがある。今まで、そのような理論で確実に根付いた部分は少ない。 ==定義== $G$ を数体の有限次拡大 $L/K$ のガロア群とし、$\backslash rho$ を有限次元ベクトル空間 $V$ 上への $G$ の表現とすると、アルティンの ''L''-函数は、オイラー積により以下のように定義される。 $L$ の整数環の各々の素イデアル $\backslash mathfrak\; P$ に対し、オイラー要素が存在する。このことは、$L$ で $\backslash mathfrak\; P$ が不分岐であるときには容易に定義される（ほとんどすべての $\backslash mathfrak\; P$ に対し不分岐である）。この場合には、フロベニウス元 $\backslash mathbf\; (\backslash mathfrak\; P)$ が、 $G$ での共役類として定義される。従って、$\backslash rho(\; \backslash mathbf\; (\backslash mathfrak))$ の固有多項式はwell-definedである。$\backslash mathfrak$ のオイラー要素は固有多項式を少し変形するが、これもwell-definedである。変形された固有多項式は、 :$\backslash operatorname(\backslash rho(\backslash mathbf(\backslash mathfrak)))^$ = \operatorname \left I - t \rho( \mathbf( \mathfrak)) \right ^ となり、$t\; =\; N\; (\backslash mathfrak)^$ と置き直すと、s を複素変数とした通常のリーマンゼータ函数の記法として t の有理函数となる。（ここに N はイデアルの体のノルムである。） 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.