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アルティン相互法則(Artin reciprocity law)は、(Emil Artin)により一連の論文(1924; 1927; 1930)を出版することで確立された、大域的類体論の中心的部分を形作る数論の一般的定理であるHelmut Hasse, ''History of Class Field Theory'', in ''Algebraic Number Theory'', edited by Cassels and Frölich, Academic Press, 1967, pp. 266–279。「」(reciprocity law)という用語は、平方剰余の相互法則やゴットホルト・アイゼンシュタイン(Gotthold Eisenstein)やエルンスト・クンマー(Ernst Kummer)から、ダフィット・ヒルベルト(David Hilbert)の(norm-residue symbol) の積公式へ至る法則を一般化し、より具体的な数論の命題とした法則である。アルティンの結果は、への部分的解答となっている。Artin reciprocity law, established by Emil Artin in a series of papers (1924; 1927; 1930), is a general theorem in number theory that forms a central part of global class field theory.Helmut Hasse, ''History of Class Field Theory'', in ''Algebraic Number Theory'', edited by Cassels and Frölich, Academic Press, 1967, pp. 266–279 The term "reciprocity law" refers to a long line of more concrete number theoretic statements which it generalized, from the quadratic reciprocity law and the reciprocity laws of Eisenstein and Kummer to Hilbert's product formula for the norm symbol. Artin's result provided a partial solution to Hilbert's ninth problem.-->== 重要性 ==アルティン相互法則は、ハッセの局所・大域原理やフロベニウス元の使用を基礎とする大域体 K の絶対ガロア群のアーベル化の記述を意味する。高木の存在定理とともに、アルティン相互法則は、K の数論のことばで K のアーベル拡大を記述し、それらの(nonarchimedean places)での振る舞いを理解することに使用される。従って、アルティン相互法則は、大域類体論の主要な定理のひとつである。アルティン相互法則は、アルティンのL-函数が有理型であることの証明や、(Chebotarev density theorem)の証明に使われるJürgen Neukirch, ''Algebraische Zahlentheorie'', Springer, 1992, Chapter VII。アルティンの一般相互法則の出版の 2年後、アルティンはシューア(I. Schur)の(transfer homomorphism)を再発見し、代数体のイデアル類の(principalization problem)へ転送する相互法則を、有限非アーベル群の転送の核を決定する群論の問題に翻訳した。この転送（リダクション）(reduction)のことを、アルティンは「一般相互法則の最も重要な応用のひとつで、おそらくは、最も深いものではないだろうか」と書き残している。.
アルティン相互法則(Artin reciprocity law)は、(Emil Artin)により一連の論文(1924; 1927; 1930)を出版することで確立された、大域的類体論の中心的部分を形作る数論の一般的定理である〔Helmut Hasse, ''History of Class Field Theory'', in ''Algebraic Number Theory'', edited by Cassels and Frölich, Academic Press, 1967, pp. 266–279〕。「」(reciprocity law)という用語は、平方剰余の相互法則やゴットホルト・アイゼンシュタイン(Gotthold Eisenstein)やエルンスト・クンマー(Ernst Kummer)から、ダフィット・ヒルベルト(David Hilbert)の(norm-residue symbol) の積公式へ至る法則を一般化し、より具体的な数論の命題とした法則である。アルティンの結果は、への部分的解答となっている。
== 重要性 ==
アルティン相互法則は、ハッセの局所・大域原理やフロベニウス元の使用を基礎とする大域体 K の絶対ガロア群のアーベル化の記述を意味する。高木の存在定理とともに、アルティン相互法則は、K の数論のことばで K のアーベル拡大を記述し、それらの(nonarchimedean places)での振る舞いを理解することに使用される。従って、アルティン相互法則は、大域類体論の主要な定理のひとつである。アルティン相互法則は、アルティンのL-函数が有理型であることの証明や、(Chebotarev density theorem)の証明に使われる〔Jürgen Neukirch, ''Algebraische Zahlentheorie'', Springer, 1992, Chapter VII〕。
アルティンの一般相互法則の出版の 2年後、アルティンはシューア(I. Schur)の(transfer homomorphism)を再発見し、代数体のイデアル類の(principalization problem)へ転送する相互法則を、有限非アーベル群の転送の核を決定する群論の問題に翻訳した。この転送（リダクション）(reduction)のことを、アルティンは「一般相互法則の最も重要な応用のひとつで、おそらくは、最も深いものではないだろうか」と書き残している。〔.〕
== 重要性 ==アルティン相互法則は、ハッセの局所・大域原理やフロベニウス元の使用を基礎とする大域体 K の絶対ガロア群のアーベル化の記述を意味する。高木の存在定理とともに、アルティン相互法則は、K の数論のことばで K のアーベル拡大を記述し、それらの(nonarchimedean places)での振る舞いを理解することに使用される。従って、アルティン相互法則は、大域類体論の主要な定理のひとつである。アルティン相互法則は、アルティンのL-函数が有理型であることの証明や、(Chebotarev density theorem)の証明に使われるJürgen Neukirch, ''Algebraische Zahlentheorie'', Springer, 1992, Chapter VII。アルティンの一般相互法則の出版の 2年後、アルティンはシューア(I. Schur)の(transfer homomorphism)を再発見し、代数体のイデアル類の(principalization problem)へ転送する相互法則を、有限非アーベル群の転送の核を決定する群論の問題に翻訳した。この転送（リダクション）(reduction)のことを、アルティンは「一般相互法則の最も重要な応用のひとつで、おそらくは、最も深いものではないだろうか」と書き残している。.">ウィキペディア（Wikipedia）』
■== 重要性 ==アルティン相互法則は、ハッセの局所・大域原理やフロベニウス元の使用を基礎とする大域体 K の絶対ガロア群のアーベル化の記述を意味する。高木の存在定理とともに、アルティン相互法則は、K の数論のことばで K のアーベル拡大を記述し、それらの(nonarchimedean places)での振る舞いを理解することに使用される。従って、アルティン相互法則は、大域類体論の主要な定理のひとつである。アルティン相互法則は、アルティンのL-函数が有理型であることの証明や、(Chebotarev density theorem)の証明に使われるJürgen Neukirch, ''Algebraische Zahlentheorie'', Springer, 1992, Chapter VII。アルティンの一般相互法則の出版の 2年後、アルティンはシューア(I. Schur)の(transfer homomorphism)を再発見し、代数体のイデアル類の(principalization problem)へ転送する相互法則を、有限非アーベル群の転送の核を決定する群論の問題に翻訳した。この転送（リダクション）(reduction)のことを、アルティンは「一般相互法則の最も重要な応用のひとつで、おそらくは、最も深いものではないだろうか」と書き残している。.">ウィキペディアで「アルティン相互法則(Artin reciprocity law)は、(Emil Artin)により一連の論文(1924; 1927; 1930)を出版することで確立された、大域的類体論の中心的部分を形作る数論の一般的定理であるHelmut Hasse, ''History of Class Field Theory'', in ''Algebraic Number Theory'', edited by Cassels and Frölich, Academic Press, 1967, pp. 266–279。「」(reciprocity law)という用語は、平方剰余の相互法則やゴットホルト・アイゼンシュタイン(Gotthold Eisenstein)やエルンスト・クンマー(Ernst Kummer)から、ダフィット・ヒルベルト(David Hilbert)の(norm-residue symbol) の積公式へ至る法則を一般化し、より具体的な数論の命題とした法則である。アルティンの結果は、への部分的解答となっている。Artin reciprocity law, established by Emil Artin in a series of papers (1924; 1927; 1930), is a general theorem in number theory that forms a central part of global class field theory.Helmut Hasse, ''History of Class Field Theory'', in ''Algebraic Number Theory'', edited by Cassels and Frölich, Academic Press, 1967, pp. 266–279 The term "reciprocity law" refers to a long line of more concrete number theoretic statements which it generalized, from the quadratic reciprocity law and the reciprocity laws of Eisenstein and Kummer to Hilbert's product formula for the norm symbol. Artin's result provided a partial solution to Hilbert's ninth problem.-->== 重要性 ==アルティン相互法則は、ハッセの局所・大域原理やフロベニウス元の使用を基礎とする大域体 K の絶対ガロア群のアーベル化の記述を意味する。高木の存在定理とともに、アルティン相互法則は、K の数論のことばで K のアーベル拡大を記述し、それらの(nonarchimedean places)での振る舞いを理解することに使用される。従って、アルティン相互法則は、大域類体論の主要な定理のひとつである。アルティン相互法則は、アルティンのL-函数が有理型であることの証明や、(Chebotarev density theorem)の証明に使われるJürgen Neukirch, ''Algebraische Zahlentheorie'', Springer, 1992, Chapter VII。アルティンの一般相互法則の出版の 2年後、アルティンはシューア(I. Schur)の(transfer homomorphism)を再発見し、代数体のイデアル類の(principalization problem)へ転送する相互法則を、有限非アーベル群の転送の核を決定する群論の問題に翻訳した。この転送（リダクション）(reduction)のことを、アルティンは「一般相互法則の最も重要な応用のひとつで、おそらくは、最も深いものではないだろうか」と書き残している。.」の詳細全文を読む
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