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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク アーベルの級数変形法 ： ウィキペディア日本語版 部分和分[ぶぶんわぶん] 数学における部分和分（ぶぶんわぶん、）は、積の和分を計算あるいは評価しやすい特定の形に変形する方法の一種である。数列の定和分に関する部分和分法はニールス・アーベルに因んでアーベルの補題あるいはアーベルの級数変形法とも呼ばれる。 == 部分和分法 == 函数 に対し、 を不定和分とすると、 : $\backslash sum\_x\; f(x)(g(x+1)-g(x))=f(x)g(x)-\backslash sum\_x\; g(x+1)(f(x+1)-f(x))$ が成り立つ。これを不定和分に関する部分和分の公式と呼ぶ。 を前進差分作用素とすれば、 :$\backslash sum\_x\; f(x)\backslash Delta\; g(x)=f(x)g(x)-\backslash sum\_x\; (g(x)+\backslash Delta\; g(x))\; \backslash Delta\; f(x),$ あるいは :$\backslash sum\_x\; f(x)\backslash Delta\; g(x)+\backslash sum\_x\; g(x)\backslash Delta\; f(x)=f(x)g(x)-\backslash sum\_x\; \backslash Delta\; f(x)\backslash Delta\; g(x)$ と書ける。 不定和分に関する部分和分は、不定積分に関する部分積分 :$\backslash int\; f\backslash ,dg\; =\; f\; g\; -\; \backslash int\; g\backslash ,df$ の離散的なアナロジー（類似対応物）である。比較して部分和分の方は の項が余分に加わっていることに注意。これは部分積分の方では対応する項 は二次の微分として消えることによる。 同様の公式はいわゆる「定和分」についても成立する。すなわち 二つの数列 に対して、 :$\backslash sum\_^n\; f\_k(g\_-g\_k)\; =\; \backslash left$- f_m g_m\right - \sum_^n g_(f_- f_k), あるいは前進差分を用いて書けば : $\backslash sum\_^n\; f\_k\backslash Delta\; g\_k\; =\; \backslash left$g_ - f_m g_m\right - \sum_^n g_\Delta f_k, が成立する（後述）。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「部分和分」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.