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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク アーベル圏 ： ウィキペディア日本語版 アーベル圏[あーべるけん] アーベル圏（アーベルけん、）とはアレクサンドル・グロタンディークによって考案された、ホモロジー代数が展開できるよういくつかの公理を満たす圏である。元来、層係数のコホモロジー理論（層コホモロジー）と定数係数のコホモロジー理論は、定義および構成方法がまったくといっていいほど異なるにもかかわらず、理論の構造は酷似していた。そのため両者を統一的な観点から記述するために考案された。しかしながら知られているすべてのコホモロジー理論がアーベル圏上で展開できるわけではない。 == 定義 == 以下の4条件を満たす圏 C を加法圏という。 * C は零対象を持つ。 * ''X''1, ''X''2 ∈ C に対して直積 ''X''1 × ''X''2 と直和 ''X''1 ⊔ ''X''2 が存在する。 * ''X''1, ''X''2 ∈ C、入射 ''i''''k'': ''X''''k'' → ''X''1 ⊔ ''X''2 と射影 ''p''''j'': ''X''1 × ''X''2 → ''X''''j'' に対して :$p\_j\; \backslash circ\; r\; \backslash circ\; i\_k\; =\; \backslash begin$ \operatorname_ & j=k\\ 0 & j \neq k \end で定まる射 ''r'': ''X''1 ⊔ ''X''2 → ''X''1 × ''X''2 が同型である。 * ''X'' ∈ C に対して合成 :$X\; \backslash longrightarrow\; X\; \backslash times\; X\; \backslash stackrel\; X\; \backslash times\; X\; \backslash stackrel\; X\; \backslash sqcup\; X\; \backslash longrightarrow\; X$ が零射であるような射 ''a'': ''X'' → ''X'' が存在する。ただし、''X'' → ''X'' × ''X'' と ''X'' ⊔ ''X'' はそれぞれ対角、余対角射である。 以下の2条件を満たす加法圏 C をアーベル圏という。 * 任意の射は核と余核を持つ。 * 任意の射 ''ƒ'': ''X'' → ''Y'' に対して自然な射 Coim ''ƒ'' → Im ''ƒ'' は同型である。 :$\backslash begin$ \operatornamef &\longrightarrow &X &\stackrel &Y &\longrightarrow &\operatornamef \\ & &\downarrow & &\downarrow & \\ & &\operatornamef &\longrightarrow &\operatornamef & \end 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「アーベル圏」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.