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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク アーンショーの定理 ： ウィキペディア日本語版 アーンショーの定理[あーんしょーのていり] アーンショーの定理（アーンショーのていり、）は、任意の電荷のない領域において静電場が存在するとき、その領域に荷電粒子をおいた場合、粒子は安定なつり合い状態を維持できないというものである。名称はによる。 これは電位 φ（スカラー量）が、先の任意の領域で、ラプラス方程式 : $\backslash Delta\; \backslash phi\; =\; 0$ を満たす調和関数であるとき、その領域内で電位 φ は極大、極小を持たないということ（ただし、領域の境界は除く。また鞍点の存在は可能）を意味する。右辺が値を持つ場合はポアソン方程式と呼ばれ、この場合は領域内で φ の極大値が許される。 この定理は、静電場だけでなく磁石と磁性体のみからなる静磁場でも成り立つ。すなわち、アンペールの法則では磁場 $\backslash vec$ の周回積分が積分路を貫く電流 $\backslash mu\_0\; \backslash vec$ に等しくなるが、巨視的電流が存在しない系では磁場 : $\backslash vec\; =\; \backslash frac-\backslash vec$ はスカラポテンシャルを持ち、ラプラス方程式を満足する。 == 直感的な証明 == アーンショーの定理を、静電場を使い直感的に証明すると以下の通り。 いま、スカラポテンシャル場 φ があるとすると任意の点において電場 $\backslash vec$ は : $\backslash vec\; =\; -\; \backslash mbox\; \backslash ,\; \backslash phi$ と書ける。考えている領域内のある点で φ の極大があったと仮定する。その極大点を取り囲む小さな閉曲面を考える。すると、その閉曲面近くの電場ベクトルは必ず閉曲面を内から外へ貫く。勾配 grad φ が φ の極大点近傍では極大点に向かうためである。 すると ガウスの法則 : $\backslash iint\; \backslash vec\; \backslash cdot\; \backslash hat\; ds\; =\; \backslash frac$ より、閉曲面で ''E'' を積分した値が正の値をとり、内部には電荷が存在することになり仮定と矛盾する。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「アーンショーの定理」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.