翻訳と辞書 Words near each other ・ イェンス・マウリス ・ イェンス・ミューラー ・ イェンス・ヤコブ・ベルセリウス ・ イェンス・ヨハンソン ・ イェンス・ルンクウィスト ・ イェンス・レッチュ ・ イェンス・レーマン ・ イェンス・レーマン (自転車選手) ・ イェンセン ・ イェンゼン ・ イェンゼンの不等式 ・ イェンツーユイ ・ イェンディ空港 ・ イェンドラシック Cs-1 ・ イェンナースドルフ郡 ・ イェンニン・ファン・ヘネホウ ・ イェンネ ・ イェン・シッド ・ イェン・スカール・セオドーア・セイストラウプ ・ イェン・ター・フォー Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク イェンゼンの不等式 ： ウィキペディア日本語版 イェンゼンの不等式[いぇんぜんのふとうしき] イェンゼンの不等式（いぇんぜんのふとうしき、）は、凸関数を使った不等式である。 ''f''(''x'') を実数上の凸関数とする。 離散の場合： $p\_1,\; \backslash ,\; p\_2,\; \backslash ,\; \backslash ldots$ を、$p\_1\; +\; p\_2\; +\; \backslash cdots\; =\; 1$ を満たす正の実数の列とする。また、$x\_1,\; \backslash ,\; x\_2,\; \backslash ,\; \backslash ldots$ を、実数の列とする。そのとき、次が成り立つ。 :$\backslash sum\_^\; p\_i\; f(x\_i)\; \backslash ge\; f\backslash left(\; \backslash sum\_^\; p\_i\; x\_i\; \backslash right)$ 連続値の場合： $p(x)(>0)$ を、$\backslash int\; p(x)\; dx\; =\; 1$ を満たす実数上の可積分関数とする。また、$y(x)$ を実数上の可積分関数とする。そのとき、次が成り立つ。 :$\backslash int\_^\; f(y(x))p(x)\; dx\; \backslash ge\; f\; \backslash left(\; \backslash int\_^\; y(x)p(x)\; dx\; \backslash right)$ ルベーグ積分論の観点では、 離散の場合も連続の場合も同一に見倣せる。 証明は、''f'' の$\backslash int\_^\; y(x)p(x)\; dx$における接線を ''g'' とおいて、常に ''g''(''x'') が ''f''(''x'') よりも小さいことを使えばよい。 統計学において、式の下限を評価するさいに、一定の役割を担っている。例えば、カルバックライブラーダイバージェンスが常に 0 より大きいことを証明するときに用いられる。''p''(''x'') が確率密度関数の場合を考えると、イェンゼンの不等式は次のように書ける。 :$E$ \ge f(E) なお、イェンゼンの不等式から、相加相乗平均の不等式などを導くこともできる。 ==参考文献== 　 * Tristan Needham (1993) "A Visual Explanation of Jensen's Inequality", American Mathematical Monthly 100(8):768–71. 　 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「イェンゼンの不等式」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.