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ウォリス積分 : ウィキペディア日本語版
ウォリス積分

数学において、ウォリス積分とは、ジョン・ウォリスによって導入された積分である。
== 定義と証明 ==

=== 定義 ===
ウォリス積分 I_m(''m'' は 0 以上の整数)は
:I_m :=\int_0^ \sin^m \theta \, d\theta =\int_0^ \cos^m \theta \, d\theta
で定義される。部分積分を2回行うと
:I_ =m( I_ -I_ )
すなわち漸化式
:\frac =\frac
が得られる。これより ''m'' の偶奇に応じて I_m の値が求まる。
*I_ =\frac \cdot \frac \cdots \frac \cdot 1=\frac =\frac \cdot \frac
*I_ =\frac \cdot \frac \cdots \frac \cdot \frac = \frac \cdot \frac =\frac \cdot \frac

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「ウォリス積分」の詳細全文を読む



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